乘同余法和变换抽样法产生高斯白噪声

1.1问题描述

编程产生一组正态分布的白噪声信号，它的均值和方差以及长度可随意调整，将产生的白噪声信号存入数据文件。

1.2 方法思路

（1）首先采用乘同余法产生2组（0,1）均匀分布的伪随机序列，它们是相互独立的，其长度也可以随意调整，产生的表达式如下图式3-3-9、3-3-10所示。
（2）再用变换抽样法产生均值和方差可以随意调整的正态分布白噪声，其原理公式如式3-3-15、3-3-17所示。

1.3 实验结果

1.4 实验代码（Matlab）

%利用乘同余法和变换抽样法产生均值为0，方差为0.7的正态分布的白噪声
%公式：Xi=A*Xi*mod(M)
M1=2^11;%为2的方幂
M2=2^17;%为2的方幂
A1=119;%%不能太小
A2=279;%%不能太小
x1=1;%伪随机序列1的初值
x2=11;%伪随机序列2的初值
X1=x1;
X2=x2;
Y1=[];%伪随机序列1
Y2=[];%伪随机序列1
n=700; %伪随机序列长度
%%%%%采用乘同余法产生伪随机序列%%%%%
for i=1:n%产生伪随机序列1X1=mod(A1*X1,M1);Y1=[Y1 X1/M1];%产生伪随机序列2X2=mod(A2*X2,M2);Y2=[Y2 X2/M2];
end
%画出伪随机序列1
figure
plot(Y1,'r');
title('伪随机序列1');
%画出伪随机序列2
figure
plot(Y2,'g');
title('伪随机序列2');%%%%%利用变换抽样法产生正态分布的白噪声%%%%%
%%公式:Y3=m+v*sqrt(-2*log(Y1))*cos(2*pi*Y2)
v=0.7%白噪声方差
m=0;%白噪声均值
%正态分布的白噪声
Y3=m+v*sqrt(-2*log(Y1)).*cos(2*pi*Y2);%正态分布的白噪声
%画出伪随机序列1
figure
plot(Y3,'b');
title('均值为0和方差为0.7的正态分布的白噪声');%%%%%把正态分布的白噪声数据写入文件%%%%%
xlswrite('D:\桌面\白噪声.xlsx',Y3','sheet1');

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