luogu 2717 寒假作业 (树状数组)

题目背景

zzs和zzy正在被寒假作业折磨，然而他们有答案可以抄啊。

题目描述

他们共有n项寒假作业。zzy给每项寒假作业都定义了一个疲劳值Ai，表示抄这个作业所要花的精力。zzs现在想要知道，有多少组连续的寒假作业的疲劳值的平均值不小于k？

简单地说，给定n个正整数A1,A2,A3,...,An，求出有多少个连续的子序列的平均值不小于k。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数，n和k。

第二行到第n+1行，每行一个正整数Ai。

输出格式：

一个非负整数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

样例解释：共有6个连续的子序列，分别是(1)、(2)、(3)、(1,2)、(2,3)、(1,2,3)，平均值分别为1、2、3、1.5、2.5、2，其中平均值不小于k的共有4个。

对于20%的数据，1<=n<=100；

对于50%的数据，1<=n<=5000；

对于100%的数据，1<=n<=100000；

对于100%的数据，1<=Ai<=10000，1<=k<=10000。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2717

题目分析：要求的即所有满足(i<=j) (a[i]+a[i+1]+...+a[j])/(j-i+1) >= k的(i,j)对数

将上式转换 => a[i]-k + a[i+1]-k + ... + a[j]-k >= 0，令b[i]=a[i]-k

即 => b[i]+b[i+1]+...+b[j] >= 0，再令sum[i] = b[1]+b[2]+...+b[i]

即 => sum[j]-sum[i-1] >= 0 => sum[j] >= sum[i-1] (j >= i)

于是题目转换为求将原数组所有数字减k并求前缀和后的得到的数组的正序对数，树状数组搞一下即可

注：

1）i等于j时只需保证sum[i]>=0即可（设sum是m个元素的前缀和，则sum本身已经减去k*m了，原来的平均数必然>=k）

2）前缀和可能比较大且可能为负数，故数据需要离散化

3）需要long long

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int const MAX = 100005;
int c[MAX], h[MAX], n, k, cnt;struct DATA {int id, val;
}d[MAX];bool cmp(DATA a, DATA b) {return a.val < b.val;
}int lowbit(int x) {return x & (-x);
}void add(int pos, int val) {for (int i = pos; i <= cnt; i += lowbit(i)) {c[i] += val;}
}int query(int pos) {int ans = 0;for (int i = pos; i > 0; i -= lowbit(i)) {ans += c[i];}return ans;
}int main() {scanf("%d %d", &n, &k);int tmp, presum = 0;ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &tmp);tmp -= k;presum += tmp;d[i].id = i;d[i].val = presum;if (presum >= 0) {ans++;}}cnt = 0;sort(d + 1, d + n + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n; i++) {if (i > 1 && d[i].val == d[i - 1].val) {h[d[i].id] = cnt;} else{h[d[i].id] = ++cnt;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {ans += (ll)query(h[i]);add(h[i], 1);}printf("%lld\n", ans);
}