LEC 16 17 18

Relational Algebra （背）

Query Plans

A relational algebra expression that is obtained from an SQL query is also called a (logical) query plan（就是用relational algebra去表示SQL query的叫query plans）

例：一般query plans用树状来表示

>> 计算query plans tree

其实就是从下往上计算，从leaf开始，再到node，最后到root

例1：

例2:

>> Equijoins

意思就是在中间加一个join的条件，如果A=B，那么natural join R and S

例：

>> Index

Form of index：B+ Trees，Hash tables

B+ trees

root ：根，最上面的fang kuai

leaves : 这一整个方块都可以作为根的一个子叶，子叶第一排从小到大排列

inner nodes ：每一个子叶中的数字对应一个内部节点，左下角的。a1就对应红圆，它必须大于a1小于a2，并且内部节点作为pointer要指向下一个子叶，确保至少n+1/2 个pointers要被用到指向下一个子叶，这里n指第一排数字的个数；根必须要用到至少两个pointers

例：

Heigh：这里height = 3

>> Looking up values

1. 找某个数字，从上往下找，比它小就从左下角的pointer往下指，比它大就从它右下角的pointer往下指

2. 找>= or <= 某个数字，先在最底端找到他，左边所有数字 / 右边所有数字就是答案

>> Insertions

先找到数字应该在的区域，如果没有位置了，那么就split the node

Split the leaf to make space for the new value/pointer pair and move half of the pointers to the new node，然后插入42

这个时候发现上一个子叶的不够pointer来指向新分裂出的leaf，所以分裂上一个子叶

根再加一个pointer指向新分裂的子叶，再添加一个数字

>> Deletions

1. 从低端删掉某个数字后，一定要从下往上检查还有没有这个数字用在根和上面的子叶

2. 如果删掉某个数字后，那个子叶空掉了，那么就要从同一个子叶 / 根分裂出来的子叶分一个数字给他

但上方的43也要变成47，根的41也要变成43

3. 如果删掉一个，子叶空掉了，那么就删除整个子叶，就像这样

再删上面，47又空了所以就要填一个43，但此时就只有一个pointer在用，但至少要用两个，所以就把31，37移到右边的分裂，把31删掉，像这样，然后最上面也要变成31 ：

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