自己学习理解的笔记，欢迎补充。

1.Hanoi塔问题的递归解法

void Hanoi(int n, char a, char b, char c) {if (n == 1) {cout << "从" << a << "移动到" << c << endl;}else {Hanoi(n - 1, a, c, b);Hanoi(1, a, b, c);Hanoi(n - 1, b, a, c);}
}

先简单讲讲主要的思路：1.首先，n个盘子放在A上，我们需要借助C，先移动n-1个盘子给B；2.然后再将A上剩下的最后一个盘子移动到C上；3.最后将B看成是新的A，A是新的B，重复上述12步的操作。

这种实现的方式非常适合用递归来解：实现1和3并不困难，我们只需要将ABC三个字母的排序换一下然后递归调用就可以了；我们要注意的是在每一个2之后程序都会递归调用自身，所以2可以看成是一个递归的终止条件。怎样实现这样的终止条件就是解决问题的关键。

Hanoi(1, a, b, c);

在这一步 Hanoi塔实现了一个“出塔”的操作，它调用自身cout了一句话，实现了将一底部的盘子从A移动到C的过程。让Hanoi(n-1,*,*,*);中的n-1真正减少了1。

注：事实上后来我思考了一下，cout进行的屏幕输出并不重要，重要的是解决问题中间的过程，即abc三者身份进行的互换，以及对n值进行递减的计算方式。

2.Hanoi塔问题的非递归解法

在递归调用的过程中，我们可以发现，下面这一条语句在遇到n-1=1前是不会终止的。在n=1实现之后，函数将返回上一级递归调用，实现接下来的代码内容。

Hanoi(n - 1, a, c, b);

返回上一级调用之后，函数将继续执行下面的两条语句；在这里，函数又进行了第二次递归调用：

Hanoi(n - 1, b, a, c);

也就是说，函数在执行的过程中，对于递归调用会存在至少两种不同的情况，在递归转化为非递归的过程中，我们可以用一个tag进行标识，利用tag不同的值进行判断和执行。

同时，栈具有先进先出的工作特性，这和递归中终止条件完成后返回上一级递归调用的作用是相同的。使用非递归的方式实现该问题，就是要用一个栈来模拟递归的操作，将该问题进行复现。

注：此处参考 PAT乙级前辈文章汉诺塔的非递归实现（C语言版）从栈模拟递归(超详细原理讲解)到格雷码式编码改进(效率极高版) ，我差不多是看过一遍之后用他的思路复现了一下。他的文章链接：（前辈讲得非常清楚了！）汉诺塔的非递归实现（C语言版）从栈模拟递归(超详细原理讲解)到格雷码式编码改进(效率极高版)_玮智能的博客-CSDN博客_汉诺塔非递归c语言

typedef struct Block {int n;char a, b, c;int tag;Block(int tn, char ta, char tb, char tc, int ttag) {n = tn;a = ta;b = tb;c = tc;tag = ttag;}//BLOCK的构造函数
}BLOCK;
void Hanoi(int n,char a,char b,char c) {stack<BLOCK> s;BLOCK* temp = new BLOCK(n, a, b, c, 0);s.push(*temp);//进行一个初始化的操作while (s.empty() == 0) {int n = s.top().n;char a = s.top().a;char b = s.top().b;char c = s.top().c;int& tag = s.top().tag;switch (tag) {//用tag来模拟递归：即对于函数语句的读取操作已经进行过多少次case 0://0表示该语句还未被读取过if (n == 1) {cout << "从" << a << "移动到" << c << endl;s.pop();break;}else {tag++;temp = new BLOCK(n - 1, a, c, b,0);s.push(*temp); break;}case 1://可对应递归函数进行函数步骤的理解tag++;temp = new BLOCK(1, a, b, c, 0);s.push(*temp);break;case 2:tag++;temp = new BLOCK(n - 1, b, a, c,0);s.push(*temp);break;case 3://一个关键的操作：因为实际上主函数并不是一个简单的单次递归，而是进行了两次递归，所以倒数第二个数值的情况应该考虑在内s.pop();break;}}
}

对程序进行一些解释：

1.使用栈进行push与pop的操作，可以实现先进先出；利用结构体来保存每次操作的数据，能够实现将动态的过程静态化存储在栈中；

2.函数主体部分使用switch和case语句，是为了模拟递归语句中的递归操作；保存该函数语句进行的状态，0对应刚刚进入该递归语句，开始移动n-1个盘子到过渡柱；1对应第二次进入该递归语句，即将最后一个大盘子移动到C柱上；2对应一次更新，重置n-1时候新的起点柱和过渡柱的操作；

3.应该注意的是，在完成上述三个步骤以后，即tag==3时，这份数据就已经失效了，对应递归函数中的 “}”（即递归程序运行完函数体内部的三条语句之后结束程序运行）所以我们应当加一个tag=3的判断条件，并将已经失效的数据释放掉，才能使程序正常运行正常终止。

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