文章目录

1 图像边缘
2 图像梯度
3 边缘检测算法
- 3.1 Robert算子
- 3.2 Prewitt算法
- 3.3 Soble算子
- 3.4 Scharr算子
- 3.5 Laplacian算子
- 3.6 canny算子

1 图像边缘

什么是图像边缘：
图像中存在大量边缘线，边缘线的产生是因为图像中存在不同的区域，当整个图像的区域发生灰度值变换的过程中产生边缘。两个区域的交界处所形成的边缘上的点，所组成的线就是边缘线
边缘是一个矢量，不仅有位置还有朝向；穿过边缘的灰度级是不连续的；
边缘产生的原因：
（1）不同颜色的变化；亮度变化；纹理变化、材质变化…
（2）曲面不同的法向量：两个相邻平面的法向量不一致，形成不平整平面产生边缘
（3）不同光照

边缘的分类：
（1）step edge：一阶导数有急剧的峰值

（2）Ramp edge：二阶导数在两个变化区域产生抖动变化（峰值）

（3）Peak edge：一阶导数的变化变会产生两个峰值

2 图像梯度

图像梯度： 用于表达边缘的属性，用梯度表现边缘是什么类型的边缘
图像梯度计算： 对二维图像求二维一阶导数（或更高阶导数）得到一些峰值，当峰值超过一个特定的阈值的时候，则认为该峰值为边缘。
数字图像f(x，y)的梯度被定义为一个向量，对x方向和y方向分别求梯度，整个图像的梯度为两个方向梯度的表达式：

图像的梯度为矢量，包含值和方向，梯度的值为：

梯度的方向为：

对图像求偏导，其实就是求变化率

3 边缘检测算法

3.1 Robert算子

x方向的梯度、y方向的梯度计算方式为：

3.2 Prewitt算法

x方向的梯度、y方向的梯度计算方式为：

3.3 Soble算子

x方向的梯度、y方向的梯度计算方式为：

Sobel算子原理：
（1）假设要处理的图像为I，要在水平方向和垂直方向分别求一阶导数

（2）在图像的每一个点，结合以上两个结果求出：

（3）统计G中极大值所在的位置，就是图像的边缘
Sobel边缘检测流程：
（1）API： Sobel_x_or_y=cv2.Sobel（src，ddepth，dx，dy，dst=None, ksize=None, scale=None, delta=None, borderType=None）
参数：
src：传入图像
ddepth：图像深度
dx和dy：代表是否在这个方向上求导，0代表不求导，1代表求导
ksize：是Sobel算子的大小，既卷积核的大小，必须为奇数。如果ksize=-1，就演变成为3×3的Scharr算子。
scale：缩放导数的比例常数，默认情况为没有伸缩系数
BorderType：图像边界的模式。默认值为cv2.BORDER_DEFAULT
（2） Sobel函数在某方向上求导，求导后可能会有负值，还可能会有大于255的值。而原图像是uint8，既8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，会有阶段。因此要使用16位有符号的数据类型，既cv2.CV_16S，处理完图像后，再利用CV2.convertScaleAbs（）函数将其转换为uint8格式，否者图像无法显示。
（3） Sobel算子是在两个方向上计算的，最后还需要用cv2.addWeighted（）函数将其组合起来。

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#1. 读取图像，灰度形式
img=cv2.imread('suanzi.png',1)#灰度值的方式读取图像#2.计算x方向和y方向的梯度
x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0)
y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,0,1)#3.格式转换
abax=cv2.convertScaleAbs(x)
abay=cv2.convertScaleAbs(y)#4.xy方向加权
res=cv2.addWeighted(abax,0.5,abay,0.5,0)cv2.imshow('origin',img)
cv2.imshow('sobel',res)
cv2.waitKey(0)

Sobel算子缺点：
当内核大小为3时，Sobel算子内核可能产生比较明显的误差。为解决这一个问题，使用Scharr函数

3.4 Scharr算子

特点：
Scharr函数仅作用于大小为3的内核，该函数的运算与Sobel函数一样快，但是结果却更加准确
Scharr算子原理：
（1）假设要处理的图像为I，要在水平方向和垂直方向分别求一阶导数

（2）在图像的每一个点，结合以上两个结果求出：

（3）统计G中极大值所在的位置，就是图像的边缘。

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#1. 读取图像，灰度形式
img=cv2.imread('suanzi.png',1)#灰度值的方式读取图像#2.计算x方向和y方向的梯度(scharr算子)
x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0,ksize=-1)
y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,0,1,ksize=-1)#3.格式转换格式
abax=cv2.convertScaleAbs(x)#转换为uint
abay=cv2.convertScaleAbs(y)#4.xy方向加权
res=cv2.addWeighted(abax,0.5,abay,0.5,0)cv2.imshow('origin',img)
cv2.imshow('scharr',res)
cv2.waitKey(0)

3.5 Laplacian算子

原理：
利用二阶导数来检测边缘，因为图像是2维，我们需要在两个方向上进行求导：

不连续函数（图像）的二阶导数：f^’’(x)=f^’(x+1)-f^’(x)=f(x+1)-f(x)-f(x)+f(x-1)=f(x+1)=f(x-1)-2f(x)
使用的卷积核为：

API： cv2.Laplacian（src,ddepth，ksize）
参数：
src：需要处理的图像
Ddepth：图像的深度，-1表示采用的是原图像相同的深度，目标图像的深度必须大于等于源图像的深度
ksize：算子的大小，即卷积核的大小，必须为奇数。

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#1. 读取图像，灰度形式
img=cv2.imread('suanzi.png',1)#灰度值的方式读取图像#2.laplacian边缘检测(算子)
res=cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S)#3.格式转换格式
res=cv2.convertScaleAbs(res)#转换为uint8cv2.imshow('origin',img)
cv2.imshow('laplacian',res)
cv2.waitKey(0)

3.6 canny算子

被认为是最优的边缘检测算法
边缘检测流程：
（1）噪声去除——高斯滤波
由于边缘检测很容易受到噪声的影响，所以首先使用5×5的高斯滤波去除噪声。
（2）计算图像梯度
2.1 平滑后的图像使用Sobel算子计算水平和垂直方向的一阶导数（Gx和Gy）
2.2 根据梯度图计算边界的梯度值和梯度方向，公式如下：

如果某个像素点是边缘，则其梯度方向总是垂直于边缘。梯度方向被归为4类：垂直、水平和两个对角线方向。
（3）非极大值抑制
在获得梯度的方向和大小后，对整幅图像进行扫描，去除那些非边界的点。对每一个像素进行检查，看该点梯度值是不是周围具有相同梯度方向的点中是最大的，如果是最大的则保留该点，否则该点被抑制。扫描完整个图像后，结果为具有‘细边’的二进制图像。

（4）滞后阈值
确定真正的边界，设定两个阈值：minVal和maxVal。当图像的灰度梯度高于maxVal时被认为是真正的边界，低于minVal的边界被抛弃；如果灰度梯度值介于两者之间，就要看这个点是否与某个被确定为真正的边界点的点相连，如果是就认为该点是边界点，保留该点，否者抛弃该点。

边缘检测流程：
（1）API
canny=cv2.Canny(image,threshold1,threshold2)
（2）参数：
image：灰度图
threshold1：minVal,较小的阈值，将间断的边缘连接起来
threshold2：maxVal较大的阈值检测图像中明显的边缘。

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#1. 读取图像，灰度形式
img=cv2.imread('suanzi.png',1)#灰度值的方式读取图像#2.canny边缘检测
canny=cv2.Canny(img,0,100)cv2.imshow('origin',img)
cv2.imshow('laplacian',canny)
cv2.waitKey(0)

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