BZOJ 2216 Poi2011 Lightning Conductor 动态规划

题目大意：给定一个序列aia_i，对于每一个ii求⌈max{aj+|i−j|−−−−−√}−ai⌉\lceil max\{ a_j+\sqrt{|i-j|}\}-a_i\rceil

看了题解才知道是决策单调性。。。
那我这个做法可以算是乱搞了？
(似乎这个做法也可以拓展到所有满足决策单调性的1D1D上？)

显然我们可以做两遍，第一遍只考虑j<ij，第二遍只考虑j>ij>i
首先根号这东西有个性质。。。n−√\sqrt n的增长速度随nn的增大而减小。。(其实就是函数上凸)
这意味着什么呢？这意味着对于某对j<kj如果aj+i−j−−−−√<ak+i−k−−−−√a_j+\sqrt{i-j}那么jj就再也没有用了。。。永世不得翻身你懂？
但是如果aj+i−j−−−−√>ak+i−k−−−−√a_j+\sqrt{i-j}>a_k+\sqrt{i-k}的话由于i−k−−−−√\sqrt{i-k}的增长速度比i−j−−−−√\sqrt{i-j}快所以还是可能存在某个时刻kk艹掉了jj。。。
那么我们可以开个set维护一个单调递减的决策队列。。。
对于决策队列中的每对点(j,k)(j,k)，二分找到kk艹掉jj的位置，在那个位置开个vector把点对(j,k)(j,k)塞进去，表示这一时刻kk艹掉了jj
然后DP的时候枚举ii，先维护一下单调队列，然后处理发生在这一时刻的事件(j,k)(j,k)，如果此时jj和kk都还在决策队列里，就用k<script id="MathJax-Element-3084" type="math/tex">k</script>一路往前艹过去

感觉这个写法确实可以用于所有决策单调。。。新技能get√

#include <set>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 500500
using namespace std;int n,a[M],_sqrt[M];int f[M],g[M];set<int> q;
vector<pair<int,int> > s[M]; int Bisection(int x,int y)//二分x在什么时候被y超过
{int l=y+1,r=n+1;while(r-l>1){int mid=l+r>>1;if( a[x]+sqrt(mid-x) < a[y]+sqrt(mid-y) )r=mid;elsel=mid;}return a[x]+sqrt(l-x) < a[y]+sqrt(l-y) ? l : r ;
}void DP(int f[])
{int i;for(i=1;i<=n;i++){if( *q.begin()!=5 )++i,--i;while( !q.empty() ){set<int>::iterator it=q.end();--it;if( a[*it]+sqrt(i-*it) < a[i] )q.erase(it);elsebreak;}if( !q.empty() ){set<int>::iterator it=q.end();--it;s[Bisection(*it,i)].push_back(make_pair(*it,i));}q.insert(i);while( !s[i].empty() ){int x=s[i].back().first,y=s[i].back().second;s[i].pop_back();if( q.find(y)==q.end() )continue;set<int>::iterator it=q.find(x);if( it==q.end() )continue;while(1){if( a[*it]+sqrt(i-*it) < a[y]+sqrt(i-y) ){if( it==q.begin() ){q.erase(it);break;}set<int>::iterator temp=it;it--;q.erase(temp);}else{s[Bisection(*it,y)].push_back(make_pair(*it,y));break;}}}set<int>::iterator it=q.begin();f[i]=max(f[i],a[*it]+_sqrt[i-*it]-a[i]);}
}int main()
{//freopen("pio.in","r",stdin);//freopen("pio.out","w",stdout);int i,j;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i*i<=n;i++)for(j=i*i+1;j<=(i+1)*(i+1)&&j<=n;j++)_sqrt[j]=i+1;DP(f);q.clear();for(i=1;i<=n+1;i++)s[i].clear();for(i=1;i<=n>>1;i++)swap(a[i],a[n-i+1]);DP(g);for(i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",max(f[i],g[n-i+1]));return 0;}

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