一、什么是卷积？

1. 数学定义

函数 [公式] 的卷积 [公式] 如下：

2. 引入库

代码如下：

import matplotlib.pylab as pylab
from skimage.color import rgb2gray
from skimage.io import imread
import numpy as np
from scipy import signal, misc, ndimage
from skimage.filters import threshold_otsu

3. python实现对图像的卷积

对图像进行卷积可以实现模糊、浮雕、边缘提取等效果，是一种常用的图像处理基础算法。为了在此过程中熟悉不同的图像处理模块，这里使用了多种处理方式，它们实现的功能是相同的。具体实现代码如下：

#(1) 对灰度图像进行卷积，模糊
def grayCon():img = rgb2gray(imread(r'..\cameraman.jpg').astype(float))# print(np.max(img)) #255# print(img.shape)  #(255,255)blur_kernel = np.ones((3, 3)) / 9  # box模糊卷积核laplace_kernel = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]])  # 拉普拉斯边缘检测卷积核img_blured = signal.convolve2d(img, blur_kernel)img_edge = np.clip(signal.convolve2d(img, laplace_kernel), 0, 10)  # 给数组限定范围 np.clip(array,min,max)img_edge[img_edge < 0] = 0im_edges = img / (np.max(img_edge) - np.min(img_edge))thresh = threshold_otsu(im_edges)im_edges_binary = img > threshprint(img_blured.shape, im_edges.shape, im_edges_binary.shape)fig, axes = pylab.subplots(ncols=4, sharex=True, sharey=True, figsize=(24, 6))axes[0].imshow(img, cmap=pylab.cm.gray)axes[0].set_title('original image', size=20)axes[1].imshow(img_blured, cmap=pylab.cm.gray)axes[1].set_title('box blured image', size=20)axes[2].imshow(img_edge, cmap=pylab.cm.gray)axes[2].set_title('laplace edge detection', size=20)axes[3].imshow(im_edges_binary, cmap=pylab.cm.gray)axes[3].set_title('binary edge detection', size=20)for ax in axes:ax.axis('off')pylab.show()# (2) 对彩色图像的每个通道进行卷积，浮雕
def RGBcon():im = np.array(imread(r'..\tajmahal.jpg')) / 255print('max pixel value: ' + str(np.max(im)))print('shape of image: ' + str(im.shape))emboss_kernel = np.array([[-2, -1, 0], [-1, 1, 1], [0, 1, 2]])edge_scharr_kernel = np.array([[-3 - 3j, 0 - 10j, +3 - 3j], [-10 + 0j, 0 + 0j, +10 + 0j], [-3 + 3j, 0 + 10j, +3 + 3j]])im_embossed = np.ones(im.shape)im_edges = np.ones(im.shape)for i in range(3):im_embossed[:, :, i] = np.clip(signal.convolve2d(im[..., i], emboss_kernel,mode='same', boundary="symm"), 0, 1)for i in range(3):im_edges[:, :, i] = np.clip(np.real(signal.convolve2d(im[..., i], edge_scharr_kernel,mode='same', boundary="symm")), 0, 1)fig, axes = pylab.subplots(ncols=3, figsize=(20, 30))axes[0].imshow(im)axes[0].set_title('original image', size=20)axes[1].imshow(im_embossed)axes[1].set_title('embossed image', size=20)axes[2].imshow(im_edges)axes[2].set_title('scharr edge detection', size=20)for ax in axes:ax.axis('off')pylab.show()# (3) 直接对彩色图像进行卷积，锐化
def RGBconv1():im = imread(r'..\vic.png').astype(np.float)# print('max pixel value: ' + str(np.max(im))) # 255# print('shape of image: ' + str(im.shape)) # (540,720,4)sharpen_kernel = np.array([0, -1, 0, -1, 5, -1, 0, -1, 0]).reshape(3, 3, 1)emboss_kernel = np.array([[-2, -1, 0], [-1, 1, 1], [0, 1, 2]]).reshape(3, 3, 1)im_sharp = ndimage.convolve(im, sharpen_kernel, mode='nearest')im_sharp = np.clip(im_sharp, 0, 255).astype(np.uint8)  # unsigned intim_emboss = ndimage.convolve(im, emboss_kernel, mode='nearest')# im_emboss = np.clip(im_emboss, 0, 255).astype(np.uint8)im_emboss = im_emboss.astype(np.uint8)pylab.figure(figsize=(10, 30))pylab.subplot(1, 3, 1), pylab.imshow(im.astype(np.uint8)), pylab.axis('off')pylab.title('original image', size=20)pylab.subplot(1, 3, 2), showimage(im_sharp, 'sharpened Image')pylab.subplot(1, 3, 3), showimage(im_emboss, 'embossed image')pylab.tight_layout()pylab.show()

上述代码封装为三个独立的函数。

最简单的是实现对灰度图像卷积，直接调用signal.convolve2d(image, kernel)即可。
对彩色图像的卷积可以用两种方式实现：
（1）对多个通道分别进行卷积操作后叠加；
（2）调用ndimage.convolve(image, sharpen_kernel)实现。

二、相关与卷积

1. 相关的定义

相关将核相对于水平和垂直轴翻转两次。

2. Python实现

def corre():face_image = misc.face(gray=True) - misc.face(gray=True).mean()template_image = np.copy(face_image[300:365, 670:750])  # 选择右眼区域template_image -= template_image.mean()face_image = face_image + np.random.randn(*face_image.shape) * 50  # random noisecorrelation = signal.correlate2d(face_image, template_image, boundary="symm", mode='same')y, x = np.unravel_index(np.argmax(correlation), correlation.shape)  # find the matchfig, axes = pylab.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))axes[0].imshow(face_image, cmap='gray')axes[0].set_title('Original Image', size=20)axes[0].plot(x, y, 'ro')axes[1].imshow(template_image, cmap='gray')axes[1].set_title('Template Image', size=20)axes[2].imshow(correlation, cmap='afmhot')axes[2].set_title('cross-correlation Image', size=20)pylab.show()

扩展阅读

关于卷积的概念可以阅读：

https://www.zhihu.com/question/22298352

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