Kruskal理解+代码解析

从边的角度求网的最小生成树，时间复杂度为 O(eloge)。和普里姆算法相反，更适合于求边稀疏的网的最小生成树。

算法核心：
将所有边由小到大排序，从最小的取边，每次取边判断边两端的点能否是其构成回路，如果能构成回路，则继续下一条（即该条边不取）。直到n个顶点取完n-1条边。

判断是否构成回路就需要运用并查集
并查集是将有关联的元素放入一个集合的东西，我们借此来判断是否成环。

这里采用的是无权并查集

使用父亲结点，即P[i]=j；表示i的父亲结点为j；
初始化时，将每个结点都指向自己；
我们在取边时，连接的应该是他们的根结点（以防成环）
因此需要建立fing（）来寻找根节点。

int find(int x)//查找并查集，即查找根节点
{if (f[x] == x)return x;else{f[x] = find(f[x]);return f[x];}
}

主要代码：

struct edge {int x;int y;int w;
}em[mmax];//建立边int f[mmax], cnt, m, n, ans;bool cmp(edge x, edge y)
{return x.w < y.w;
}int find(int x)//查找并查集，即查找根节点
{if (f[x] == x)return x;else{f[x] = find(f[x]);return f[x];}
}void kurskal()
{ans = 0;cnt = 0;sort(em + 1, em + m + 1, cmp);//依据边的大小重新排序for (int i = 1; i <= m; i++){int u = find(em[i].x);//寻找父节点int v = find(em[i].y);if (u == v)//如果父节点相同，则意味着相连成环，应该舍去continue;ans += em[i].w;f[v] = u;//加入树中，形成父节点cnt++;//用于计算已填入的边的数量if (cnt == n - 1)break;}
}int main(void)
{while (~scanf("%d%d",&n，&m) && n&&m){memset(f, 0, sizeof(f));for (int i = 1; i <= n; i++)f[i] = i;for (int i = 1; i <= m; i++)scanf("%d%d%d%d", &em[i].x, &em[i].y, &em[i].w, &fare);kurskal();printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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