JZOJ5055 树上路径

Description

给定一颗n个结点的无根树，树上的每个点有一个非负整数点权，定义一条路径的价值为路径上的点权和-路径的点权最大值。
给定参数p，我们想知道，有多少不同的树上简单路径，满足它的价值恰好是p的倍数。
注意：单点算作一个路径；u ≠ v时，（u,v）和（v,u）只算一次。

Input

第一行包含两个整数n,p;
接下来n-1行，每行两个整数u,v,表示一条树边。
接下来一行n个整数，第i个整数val_i,表示点i的权值。

Output

　输出包含一行一个整数，表示答案

Sample Input

5 2

1 2

1 3

2 4

3 5

1 3 3 1 2

Sample Output

满足条件的路径有：（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（1,4），（2,3），（2,5），（3,5）。

Hint

【数据范围与约定】
对所有测试点，我们有： n≤10^5,p≤10^7,val_i≤10^9

这是点分治求倍数的板子，对我来说真是一道好题= =

错点1：注意模运算的余数的意义

错点2：我的x和root不要搞混，调了好久才发现这个问题。。。

错点3：此题合并路径的时候，root的值会被算两次，要减去一个

错点4：写法不同注意的细节有很多。。。像是第一份，对于样例中1->4这种单条合法路径，在处理x=1的时候加了上去，然后容斥的时候又在子树x=2的时候被减了，但是由于带本身，所以实际上是+2-1=1，为什么我觉得这么玄学呢？还是分开处理好（虽然细节非常多，而且常数要大一些）

提供两种写法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=100005,Maxv=10000005;
struct Edge{int cnt,h[Maxn],to[Maxn*2],next[Maxn*2];inline void add(int x,int y){next[++cnt]=h[x];to[cnt]=y;h[x]=cnt;}
}e;
#define to e.to[p]
int tmpsiz[Maxn];
int n,m,v[Maxn];
bool vst[Maxn];
long long ans;
struct Node{long long mx,dist;bool operator <(const Node&A) const {return mx<A.mx;}
}s[Maxn];int top,sum[Maxv];
void Statistics(int x,int fa,int mx,long long dist){s[++top]=(Node){mx,dist};for(int p=e.h[x];p;p=e.next[p])if(!vst[to]&&to!=fa)Statistics(to,x,max(mx,v[to]),(dist+v[to]));
}
long long Calc(int x,int Re,int prtv){//定点合并的时候重算了一次 top=0;Statistics(x,0,max(prtv,v[x]),(prtv+v[x]));long long ret=0;sort(s+1,s+top+1);for(int i=1;i<=top;++i){ret+=sum[(s[i].dist-s[i].mx)%m];++sum[(m-(s[i].dist-Re)%m+m)%m];}for(int i=1;i<=top;++i)if(((s[i].dist-s[i].mx)%m+m)%m==0)++ret;for(int i=1;i<=top;i++)--sum[(m-(s[i].dist-Re)%m+m)%m];return ret;
}
void Getroot(int x,int fa,int &mn,int &root,int totsiz){tmpsiz[x]=1;int maxsiz=0;for(int p=e.h[x];p;p=e.next[p])if(!vst[to]&&to!=fa){Getroot(to,x,mn,root,totsiz);tmpsiz[x]+=tmpsiz[to];maxsiz=max(maxsiz,tmpsiz[to]);}maxsiz=max(maxsiz,totsiz-tmpsiz[x]);if(maxsiz<mn)mn=maxsiz,root=x;
}
void Divide(int x,int totsiz){int mn=1<<30,root=x;Getroot(x,0,mn,root,totsiz);ans+=Calc(root,v[root],0);vst[root]=1;
//  cout<<root<<' '<<ans<<'\n';for(int p=e.h[root];p;p=e.next[p])if(!vst[to]){ans-=Calc(to,v[root],v[root]);Divide(to,tmpsiz[to]);}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;++i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);e.add(x,y),e.add(y,x);}for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&v[i]);Divide(1,n);cout<<ans<<'\n';return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=100005,Maxv=10000005;
struct Edge{int cnt,h[Maxn],to[Maxn*2],next[Maxn*2];inline void add(int x,int y){next[++cnt]=h[x];to[cnt]=y;h[x]=cnt;}
}e;
#define to e.to[p]
int tmpsiz[Maxn];
int n,m,v[Maxn];
bool vst[Maxn];
long long ans;
struct Node{long long mx,dist;bool operator <(const Node&A) const {return mx<A.mx;}
}s[Maxn];int top,sum[Maxv];
void Statistics(int x,int fa,int mx,long long dist){s[++top]=(Node){mx,dist};for(int p=e.h[x];p;p=e.next[p])if(!vst[to]&&to!=fa)Statistics(to,x,max(mx,v[to]),(dist+v[to]));
}
long long Calc(int x,int Re,int prtv,bool son){//定点合并的时候重算了一次 top=0;if(son)s[++top]=(Node){max(prtv,v[x]),1ll*prtv+v[x]};//容斥时记得加上自己这一条 for(int p=e.h[x];p;p=e.next[p])if(!vst[to])Statistics(to,x,max(prtv,max(v[x],v[to])),(1ll*prtv+v[x]+v[to]));long long ret=0;sort(s+1,s+top+1);for(int i=1;i<=top;++i){ret+=sum[(s[i].dist-s[i].mx)%m];++sum[(m-(s[i].dist-Re)%m+m)%m];}if(!son)for(int i=1;i<=top;++i)//容斥的时候不减单独路径 if(((s[i].dist-s[i].mx)%m+m)%m==0)++ret;for(int i=1;i<=top;i++)--sum[(m-(s[i].dist-Re)%m+m)%m];return ret;
}
void Getroot(int x,int fa,int &mn,int &root,int totsiz){tmpsiz[x]=1;int maxsiz=0;for(int p=e.h[x];p;p=e.next[p])if(!vst[to]&&to!=fa){Getroot(to,x,mn,root,totsiz);tmpsiz[x]+=tmpsiz[to];maxsiz=max(maxsiz,tmpsiz[to]);}maxsiz=max(maxsiz,totsiz-tmpsiz[x]);if(maxsiz<mn)mn=maxsiz,root=x;
}
void Divide(int x,int totsiz){int mn=1<<30,root=x;Getroot(x,0,mn,root,totsiz);ans+=Calc(root,v[root],0,0);vst[root]=1;for(int p=e.h[root];p;p=e.next[p])if(!vst[to]){ans-=Calc(to,v[root],v[root],1);Divide(to,tmpsiz[to]);}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;++i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);e.add(x,y),e.add(y,x);}for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&v[i]);Divide(1,n);cout<<ans+n<<'\n';return 0;
}