1324D-Pair of Topics

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题意概述

给定两个长度为 n n n 的序列 { a n } , { b n } \{a_n\},\{b_n\} {an},{bn}（ 2 ≤ n ≤ 2 × 1 0 5 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 , 1 ≤ b i ≤ 1 0 9 2\le n\le 2\times10^5,1\le a_i\le10^9,1\le b_i\le10^9 2≤n≤2×105,1≤ai≤109,1≤bi≤109），求满足 a i + a j > b i + b j a_i+a_j>b_i+b_j ai+aj>bi+bj 的数对 ( i , j ) (i,j) (i,j) 的个数（其中 i < j i<j i<j）

分析

尽量将下标相同的元素联系在一起，考虑移项，得约束条件： ( a i − b i ) + ( a j − b j ) > 0 (a_i-b_i)+(a_j-b_j)>0 (ai−bi)+(aj−bj)>0

令 c i = a i − b i c_i=a_i-b_i ci=ai−bi，类比在有序序列中寻找和为定值的数的方法（ l e e t c o d e leetcode leetcode 的 A + B A+B A+B 问题），将 c i c_i ci 升序排序，依次从下一个位置向后二分大于当前值的负值的数的下标，并从 n n n 中减去，得到对于单个 i i i 的答案，累加即可

（对于 { c n } \{c_n\} {cn} 在排序后二分得到的数对，是否满足 i < j i<j i<j：只需要使得下标不出现重复、数对不重复计算即可，同一数对的下标 i , j i,j i,j 必然存在确定的大小关系）

此外，数对个数可能超过 i n t int int 的表示范围

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL int64_tusing namespace std;constexpr const int N = 2e5 + 10;int a[N], b[N], c[N], n;
LL ans;int main()
{cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> b[i];c[i] = a[i] - b[i];}sort(c + 1, c + 1 + n);for(int i = 1; i <= n - 1; i++){int pos = upper_bound(c + i + 1, c + n + 1, -c[i]) - (c + 1);ans += n - pos;}cout << ans;return 0;
}

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