李沐笔记（softmax回归）

回归：估计一个连续值（房价问题）

分类：预测一个离散类别（预测图片中是猫是狗）

kaggle上的分类问题：将人类蛋白质显微镜图片分成28类、将恶意软件分成9类、将恶意的Wikipedia评论分成7类。

损失函数：

softmax回归从0开始实现

import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2lbatch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)# 初始化模型参数
num_inputs = 784  # 长度为784的向量，28*28=784
num_outputs = 10  # 十个类别W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)# # 对矩阵求和
# X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
# print(X.sum(0, keepdim=True), X.sum(1, keepdim=True))# 实现softmax
# 1）对每个项求幂（使用exp）；
# 2）对每一行求和（小批量中每个样本是一行），得到每个样本的归一化常数；
# 3）将每一行除以其归一化常数，确保结果的和为1。
def softmax(X):X_exp = torch.exp(X)  # 对每个元素做指数partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)  # 行求和return X_exp / partition  # 广播机制X = torch.normal(0, 1, (2, 5))
X_prob = softmax(X)
print(X_prob, X_prob.sum(1))# 实现softmax回归模型
def net(X):return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)# 创建一个y_hat,(两个样本在三个类别的预测概率)使用y作为y_hat中概率的索引
# 创建一个长度为2的向量,表示两个真实的标号
y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])   # 假设有三个类别
print(y_hat[[0, 1], y])   # y0=1——0.1、y1=2——0.5# 实现交叉熵损失函数
def cross_entropy(y_hat, y):return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])print(cross_entropy(y_hat, y))# 预测值和真实值进行比较
def accuracy(y_hat, y):"""计算预测正确的数量"""# 判断是否为矩阵if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:y_hat = y_hat.argmax(axis=1)   # 每行最大值的下标存到y_hatcmp = y_hat.type(y.dtype) == y   # 将 y_hat的数据类型转换为与 y的数据类型一致，再进行比较return float(cmp.type(y.dtype).sum())   # 进行求和print(accuracy(y_hat, y) / len(y))    # 得到正确预测的数量# 评估在任意模型net的准确率
def evaluate_accuracy(net, data_iter):"""计算在指定数据集上模型的精度"""if isinstance(net, torch.nn.Module):net.eval()  # 将模型设置为评估模式metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数for X, y in data_iter:metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())print(f'test_acc:{metric[0] / metric[1]}')return metric[0] / metric[1]     # 正确数/总数# 创建两个变量存储正确数和总数
class Accumulator:"""在`n`个变量上累加。"""def __init__(self, n):self.data = [0.0] * ndef add(self, *args):self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]def reset(self):self.data = [0.0] * len(self.data)def __getitem__(self, idx):return self.data[idx]# print(evaluate_accuracy(net, test_iter))# softmax回归训练
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):"""训练模型一个迭代周期"""# 将模型设置为训练模式if isinstance(net, torch.nn.Module):net.train()# 训练损失总和、训练准确度总和、样本数metric = Accumulator(3)    # 长度为3的迭代器累加信息for X, y in train_iter:# 计算梯度并更新参数y_hat = net(X)l = loss(y_hat, y)if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):# 使用PyTorch内置的优化器和损失函数updater.zero_grad()   # 梯度设为0l.backward()    # 计算梯度updater.step()   #更新metric.add(float(l) * len(y), accuracy(y_hat, y), y.size().numel())else:# 使用定制的优化器和损失函数l.sum().backward()    # 求和计算梯度updater(X.shape[0])metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())# 返回训练损失和训练准确率print(f'train_loss:{metric[0] / metric[2]},train_acc:{metric[1] / metric[2]}')return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]# 定义一个动画中绘制数据的实用程序类
class Animator:"""在动画中绘制数据。"""def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,figsize=(3.5, 2.5)):# 增量地绘制多条线if legend is None:legend = []d2l.use_svg_display()self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)if nrows * ncols == 1:self.axes = [self.axes, ]# 使用lambda函数捕获参数self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmtsdef add(self, x, y):# 向图表中添加多个数据点if not hasattr(y, "__len__"):y = [y]n = len(y)if not hasattr(x, "__len__"):x = [x] * nif not self.X:self.X = [[] for _ in range(n)]if not self.Y:self.Y = [[] for _ in range(n)]for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):if a is not None and b is not None:self.X[i].append(a)self.Y[i].append(b)self.axes[0].cla()for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):self.axes[0].plot(x, y, fmt)self.config_axes()display.display(self.fig)plt.draw();plt.pause(0.001)display.clear_output(wait=True)# 训练函数
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):"""训练模型"""animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9], legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])for epoch in range(num_epochs):train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)    # 训练误差test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)    # 测试集上评估精度animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))   # 显示误差和精度train_loss, train_acc = train_metricsassert train_loss < 0.5, train_lossassert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_accassert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_accprint(f'train_acc:{train_acc},train_loss:{train_loss},test_acc:{test_acc}')
# 小批量随机梯度下降来优化模型的损失函数
lr = 0.1def updater(batch_size):return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)# 训练模型10个迭代周期
num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)# 对图像进行分类预测
def predict_ch3(net, test_iter, n=6):"""预测标签"""for X, y in test_iter:breaktrues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]d2l.show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])d2l.plt.show()predict_ch3(net, test_iter)

softmax回归的简洁实现

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2lbatch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)# softmax回归的输出层是一个全连接层
# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此
# 在线性层前定义了展平层（flatten），来调整网络输入的形状
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))# m是当面的linear
def init_weights(m):if type(m) == nn.Linear:nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)   # 均值为0，方差为0.01net.apply(init_weights);# 在交叉熵损失函数中传递未归一化的预测，并同时计算softmax及其对数
loss = nn.CrossEntropyLoss()# 使用学习率为0.1的小批量随机梯度下降作为优化算法
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(),lr=0.1)# 调用之前定义的训练函数来训练模型
num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

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