中缀表达式求解

中缀表达式就是我们常见的算术表达式。例如1+2-3这样的式子，在计算机中，我们想要表示这种式子可以用字符串来承载，表示是不费力气的，但是如何求解呢？其实中缀表达式求解问题的思想也很简单。首先我们可以将式子的组成元素拆分为算符和数据两部分。算符就是+-*/()之类的运算符，数据就是结合在算符左右的数字。我们可以看到，算符有一元运算符，也有二元运算符。所谓一元二元，就是算符要作用于几个数据，例如+运算符，它就要结合两个数据进行运算，所以+是一个二元算符。

除此之外并不所有的算符都要结合与数据，有些算符可以用来调整优先级使用，例如(和)。没错算符之间是有优先级次序的，这也是烦恼我们对中缀表达式求解的关节点。如何正确的根据算符顺序来计算中缀表达式呢？

我们的运算法则规定，先乘除后加减。也就是乘和除的优先级要高于加和减。例如1 + 2 * 3 + 4。如果我们逐一的遍历字符串进行运算，显然会得到的一个错误的结果。我们应该先算2*3然后再作加法运算。实际上，进过一番分析你就会发现，根据我们上面所说的将算符和数据分离的思想，一个算符它可以运算的时机便是，它能够在局部保障一种优先级最高的状态。

就像是例子中说的那样，为什么我们要先算乘法，因为乘运算符在局部保持了一种局部优先级最高的状态，一旦一个算符在局部处于一种优先级较高的状态，那么就说明，这个算符可以进行运算了。

算符的运算就要根据算符的性质，如果是二元算符，那么他就要结合两个数据，然后进行算符相应的运算。

从我们的分析中也可以得到，确定算符是否是局部最高优先级状态的这一操作，具有滞后性。换言之，我们当我们面临一个算符时，我们无法立刻知道他是否处于一个局部优先级最高的状态，我们需要根据它之前的算符，和它之后的算法来共同确定，这个算符在局部中的一个优先级状况。

谈到滞后性，第一让我想到的便是利用回溯的方式来解决，那么栈是解决这类问题的一个不错的方案。

算法实现

准备工作

首先我们需要准备两个栈结构，一个用于存储数据，一个用于存储算符。其次我们还需要实现对于数字型字符串转数字的函数，用于对中缀表达式字串进行解析。
算法的基本思想便是，如果遇到数字型字符串，将其转换为数字，放入数据栈中，如果是算符型字符串，那么我们先判断算符的优先级，如果算符在局部的优先级能够达到可运算的水准，那么我们就将数据栈中的数据弹出，然后进行相应的运算，运算完毕之后重新放入数据栈。

初始状态时，数据栈与算符栈皆为空栈。我们看到了，当前是一个字符型的数字，于是将其放入栈中。
很快我们遇到了第一个算符，我们发现算符栈中还没有算符，也就是说，当前算符在局部的优先级还不能确定，既然不能确定，那么就先将其入栈。
紧接着，我们遇到了第二个算符，我们比较发现，此时的算符优先级，要高于栈中的算符优先级，也就是说，栈中的算符此时已然不具备局部优先级最高的条件了，那么我们可以先不考虑它了，先考虑这时字符指针指向的这个算符，我们发现，*号这个算符优先级显然高于+，但是我们人不能确定，*算符是否已经达到一个局部优先级最高的状态，因为我们还不知道下一个遇到的算符是什么，所以我们可以先将*运算符入栈。
接下来，我们发现此时字符指针指向+运算符，这时我们发现，栈中的*算符已经达到了我们之前说的在局部优先级最高的一个状态，那么此时的状态就说明，我们的*算符可以进行运算了。
接下来，栈中我们发现，算符栈只剩下一个算符，而目前字符指针指向的算符与栈中字符优先级相等，那么此时栈中算符的状态也处于一种局部优先级最高的状态。
算符栈空了，那么当前指针指向的算符可以入栈了。

最后字符串遍历完了，我们继续将算符栈清空，重复之前的操作。最终数据栈会只剩下一个元素，这个元素便是最终的结果11。

一点小改进

为了使我们的算法实现起来比较优雅，我们可以在遍历表达式之前，现在算符栈中推入一个(算符，然后再将我们的表达式末尾加上一个)算符，这个操作不会影响最终结果,毕竟1 + 2 * 3 + 4 = (1 + 2 * 3 + 4)然后我们可以自定义一个算符优先级比对表，进而进行算符优先级的比对。

Java语言实现

import java.io.*;
import java.nio.charset.Charset;
import java.util.*;public class Test2 {static enum Action {PUSH, /* 将算符入栈，移动字符指针 */POP_AND_CALC, /* 算符出栈并计算，字符指针不移动 */ERR, /* 不合理的情况 */POP_AND_NEXT /* 算符出栈，移动字符指针(主要是为了`)`算符) */}static class ResultAndIndex {double result = 0.0;int index = 0;}private static Action[][] actionTable = new Action[][]{{Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC,Action.PUSH,Action.ERR},{Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC,Action.PUSH,Action.ERR},{Action.PUSH, Action.PUSH, Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC, Action.PUSH, Action.ERR},{Action.PUSH, Action.PUSH, Action.POP_AND_CALC, Action.POP_AND_CALC, Action.PUSH, Action.ERR},{Action.PUSH, Action.PUSH, Action.PUSH, Action.PUSH,Action.PUSH,Action.ERR},{Action.POP_AND_CALC,Action.POP_AND_CALC,Action.POP_AND_CALC,Action.POP_AND_CALC,Action.POP_AND_NEXT,Action.ERR}};private static HashMap<Character, Integer> operatorIndexMap = new HashMap<>();private static Deque<Short> iStack = new ArrayDeque<>();private static Deque<Short> fStack = new ArrayDeque<>();private static Deque<Character> operatorStack = new ArrayDeque<>();private static Deque<Double> dataStack = new ArrayDeque<>();/* 编码运算符 */static{operatorIndexMap.put('+', 0);operatorIndexMap.put('-', 1);operatorIndexMap.put('*', 2);operatorIndexMap.put('/', 3);operatorIndexMap.put('(', 4);operatorIndexMap.put(')', 5);}/* 从字符串中解析出一个实数 */private static ResultAndIndex nextRealNumber(String str, int startIndex) {ResultAndIndex res = new ResultAndIndex();boolean isDouble = false;char ch;int i, strLen = str.length(),index = startIndex;while (index < strLen) {ch = str.charAt(index);if (ch >= '0' && ch <= '9') {if (isDouble) {fStack.addFirst((short)(ch - '0'));} else {iStack.addFirst((short)(ch - '0'));}}else if (ch == '.') {isDouble = true;} else {break;}index++;}i = 0;while (!iStack.isEmpty()) {res.result += iStack.pollFirst() * Math.pow(10, i++);}i = 0;while (!fStack.isEmpty()) {res.result += fStack.pollFirst() * Math.pow(10, --i);}res.index = index;return res;}/* 字符是否是数字 */private static boolean isDigit(char ch) {return ch >= '0' && ch <= '9';}/* 字符是否是我们支持的运算符 */private static boolean isSupportOperator(char ch) {return  ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/' || ch == '(' || ch == ')';}/* 根据指定的算符，进行相应的运算 */private static double calc(char opt) {double res = 0;double var1,var2;if (opt == '+') {var1 = dataStack.pollFirst();var2 = dataStack.pollFirst();res = var1 + var2;} else if (opt == '-') {var1 = dataStack.pollFirst();var2 = dataStack.pollFirst();res = var2 - var1;} else if (opt == '*') {var1 = dataStack.pollFirst();var2 = dataStack.pollFirst();res = var1 * var2;} else if (opt == '/') {var1 = dataStack.pollFirst();var2 = dataStack.pollFirst();res = var2 / var1;}return res;}/* 中缀表达式求解 */private static double mecalc(String content) {content = content + ")";int i = 0, len = content.length();char ch;operatorStack.addFirst('(');/* 循环迭代整个中缀表达式 */while (i < len) {ch = content.charAt(i);if (isDigit(ch)) {ResultAndIndex resultAndIndex = nextRealNumber(content, i);// System.out.println("parse => " + resultAndIndex.result);dataStack.addFirst(resultAndIndex.result);i = resultAndIndex.index;} else if (isSupportOperator(ch)) {int waiting = operatorIndexMap.get(ch);int top = operatorIndexMap.get(operatorStack.peekFirst());// System.out.println(actionTable[waiting][top]);switch (actionTable[waiting][top]) {case PUSH :operatorStack.addFirst(ch);i++;break;case POP_AND_CALC:char opt = operatorStack.pollFirst();double v = calc(opt);dataStack.addFirst(v);break;case POP_AND_NEXT:operatorStack.pollFirst();i++;break;case ERR:throw new RuntimeException();}} else {i++;}}return dataStack.pollFirst();}public static void main(String[] args) {HashMap<String, String> itemAndResult = new HashMap<>();try {/* 从文件中读取中缀表达式 */FileInputStream fis = new FileInputStream("item.txt");Scanner scanner = new Scanner(fis);while (scanner.hasNextLine()) {String line = scanner.nextLine();try {double v = mecalc(line);itemAndResult.put(line, String.valueOf(v));}catch (RuntimeException ex) {itemAndResult.put(line, "?");}}fis.close();/* 将计算结果再输出 */FileOutputStream fos = new FileOutputStream("item.txt");StringBuilder builder = new StringBuilder();for (Map.Entry<String, String> lines : itemAndResult.entrySet()) {builder.append(lines.getKey());builder.append(" = ");builder.append(lines.getValue());builder.append("\n");fos.write(builder.toString().getBytes(Charset.forName("UTF-8")));builder.delete(0, builder.length());}fos.close();} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}}}