作者：RayChiu_Labloy
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特征缩放

归一化(Normalization)：

定义：

什么叫量纲：

分类和公式：

min-max归一化(Min-Max Normalization)--区间(0,1)

平均归一化--区间(-1,1)

非线性归一化

标准化(Standardization)：

最常见的标准化方法->Z-Score 标准化

中心化：

正则化：

过拟合

公式和原理

两个正则化损失函数等高线图

没有正则化的损失函数等高线和最优化示意图

L1正则化(Lasso回归)损失函数等高线示意图

L2正则化(岭回归)损失函数等高线示意图

归一化和正则化在数据、参数、和结果上的区别

特征缩放

面对特征数量较多的时候，保证这些特征具有相近的尺度（无量纲化），可以使梯度下降法更快的收敛。这两张图代表数据是否均一化的最优解寻解过程（左边是未归一化的），从这两张图可以看出，数据归一化后，最优解的寻优过程明显会变得平缓，更容易正确的收敛到最优解

在前边讲梯度下降的时候咱们也提到过，一般在最优化前会加归一化操作

机器学习最优化算法之梯度下降_RayChiu757374816的博客-CSDN博客

原因就是这样会减少数据模型的震荡，以最快的速度达到最优化。

缩放的方法就包括了各种归一化和标准化操作。

归一化(Normalization)：

定义：

就是把数据压缩映射到一定区间，例如(0,1) (-1,1) (0,255)区间，会把有量纲表达式变成无量纲表达式，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

这里还是强调一下归一化是针对的数据。

什么叫量纲：

就是通过一些手段将不同单位不同场景类型的数据去掉单位来表示。

分类和公式：

min-max归一化(Min-Max Normalization)--区间(0,1)

有人把它还称作rescaling

适用场景：

如果对输出结果范围有要求，用归一化
如果数据较为稳定，不存在极端的最大最小值，用归一化

缺点：这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

平均归一化--区间(-1,1)

(注意这中间的mean(x)、min(x) 和 max(x) 分别是样本数据的平均值、最小值和最大值)

适用场景：

矩阵分解

非线性归一化

log对数函数转换y = log10(x) 、反正切函数转换x' = atan(x)*(2/pi)、sigmoid变换、softmax变换以及L2范数归一化(见下图)

标准化(Standardization)：

最常见的标准化方法->Z-Score 标准化

其中和分别是样本数据的均值（mean）和标准差（std）。数据会变成一个均值为 0 ，方差为 1 的分布

适用场景：

SVM、LR、神经网络
如果数据存在异常值和较多噪音，用标准化，可以间接通过中心化避免异常值和极端值的影响

中心化：

也叫零均值处理，就是将每个原始数据减去这些数据的均值：

x' = x - μ

正则化：

过拟合

不加正则化训练出来的模型：

加了正则的模型表现

可以看到训练出来的模型太复杂，会影响使用，容易过拟合。

公式和原理

正则化主要用于避免过拟合的产生和减少网络误差。

其中，第 1 项是经验风险，第 2 项是正则项，为调整两者之间关系的系数。常见的有正则项有 L1 正则 和 L2 正则 以及 Dropout

L1和L2正则公式和原理详细内容请移步：我这样说范数和模你应该懂L1、L2正则咋回事了吧_RayChiu757374816的博客-CSDN博客

两个正则化损失函数等高线图

没有正则化的损失函数等高线和最优化示意图

L1正则化(Lasso回归)损失函数等高线示意图

lasso回归最终会等到稀疏矩阵，好多参数会是0，也就是筛选了特征，把对结果贡献很低的特征给过滤掉了，最终模型只关注非零的特征。

L2正则化(岭回归)损失函数等高线示意图

归一化和正则化在数据、参数、和结果上的区别

这里谈一下和归一化的关系，我理解归一化是为了使得预处理的数据被限定在一定的范围内(比如[0,1]或者[-1,1]),从而消除奇异样本数据导致的不良影响，这样处理使得训练时减少震荡，能够更加快速的训练，然而归一化不是必须的，不归一化最多是会延长最优化的时间，而不影响训练出来的模型使用。而正则化是针对的参数、系数theta或者叫w、b，最终的目的是让参数数值相差很小，比如不正则化可能第一个参数是100，第二个是1，加正则化后可能最终的参数第一个是1.013第二个是0.892，这样泛化能力强了，会影响模型的生成和使用，也就是归一化不影响推理结果，正则会影响。

参考：2(1).数据预处理方法 - nxf_rabbit75 - 博客园

6.3. Preprocessing data — scikit-learn 1.0 documentation

学习笔记163—理解模型正则化：L1正则、L2正则（理论+代码）-上地信息-shangdixinxi.com

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