P5514 [MtOI2019]永夜的报应(位运算)

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大意：

给出 n 个非负整数，这 n 个非负整数可以被分为任意组，定义每组的权值为每组的所有数的异或和，求出最小的所有组的权值和；

思路：

我们需要一个异或的一个非常重要的性质

a ^ b ≤ a + b

当我们把 n 个数分为 n 组的时候权值就是所有数的加和，这时权值最大，我们每找两个数做一次异或操作权值和就小一点，显而易见，所有组权值和最小的时候就是一次把所有数分为一组，所有数做异或操作，这时就不会有组与组之间的加和操作，取而代之的是异或操作，保证了权值和最小；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define fi first
#define se second
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1e4+10;
const int NN = 1e6+10;
const int pp = 1e9+9;
typedef pair<int,int>PII;ll n,ans,t;signed main()
{cin>>n;cin>>ans;for(int i=2;i<=n;i++){cin>>t;ans^=t;}cout<<ans;}

反思

想了想，假设 n 个数是 n 1 , n 2 . . . . . . n n n_1,n_2......n_n n1,n2......nn
必定满足
n 1 ⊕ n 2 ⊕ . . . ⊕ n n < = 混合操作 < = n 1 + n 2 + . . . + n n n_1 ⊕ n_2 ⊕...⊕n_n<= 混合操作<=n_1+n_2+...+n_n n1⊕n2⊕...⊕nn<=混合操作<=n1+n2+...+nn

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