1807:正方形

总时间限制: 8000ms 单个测试点时间限制: 4000ms 内存限制: 65536kB

描述

给出平面上一些点的坐标，统计由这些点可以组成多少个正方形。注意：正方形的边不一定平行于坐标轴。

输入

输入包括多组测试数据。每组的第一行是一个整数n (1 <= n <= 1000)，表示平面上点的数目，接下来n行，每行包括两个整数，分别给出一个点在平面上的x坐标和y坐标。输入保证：平面上点的位置是两两不同的，而且坐标的绝对值都不大于20000。最后一组输入数据中n = 0，这组数据表示输入的结束，不用进行处理。

输出

对每组输入数据，输出一行，表示这些点能够组成的正方形的数目。

样例输入

样例输出

1
6
1

来源

翻译自RockyMountain 2004的试题

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思路

将输入的点存在数组和map中，数组是为了顺序遍历，map是为了查找快(O(logN)). 取正方形对角线上的两个顶点，根据简单的几何关系计算另外一条对角线上两个顶点，若计算出的另外两个顶点都在map中，则找到一个正方形。因为两条对角线各被计算了一次，因此结果要除以2.

特别注意的是已知对角线AC上的a, c坐标，求b点坐标的公式为

bx = (ax+cx+cy-ay)/2

by = (ay+cy+ax-cx)/2

由于所有坐标都是int存储的，所以如果(ax+cx+cy-ay)和(ay+cy+ax-cx)不是2的倍数，bx,by也可能计算出在map中的值。所以要首先判断(ax+cx+cy-ay)和(ay+cy+ax-cx)是不是2的倍数，如果是2的倍数才可能和map中的其他点构成正方形。

然后就是C++里的map是用红黑树实现的，查询的复杂度为O(logN). 在NOI上能过，在POJ上会TIMELIMIT EXCEED. 为了进一步降低查询的复杂度，需要用hash map， hash map查询复杂度近似O(1). 可以用C++自己写hashmap，例如博文NOI 3.5 哈希 1551: Sumsets，偷懒的做法是用Java中的HashSet. 当然其实也挺麻烦的，因为节点类node要重写hashCode和equals方法，而且Java本身跑得慢，在POJ上也只是可以压着时间线过。

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代码

C++版_map实现

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<map>
using namespace std;struct node {int x,y;bool operator < (const node &b) const               // map用<来构建红黑树{if (x==b.x){return y<b.y;}else{return x<b.x;}}
};const int NMAX = 1005;
const double EFS = 1e-5;
int n;
map<node, bool> mp;
node vec[NMAX] = {};int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEifstream fin ("0305_1807.txt");int i,j,ans=0;int x1,x2,x3,y1,y2,y3,x4,y4;node nd,nd1;while (fin >> n){if (n==0){break;}mp.clear();for (i=0; i<n; i++){fin >> nd.x >> nd.y;vec[i] = nd;mp[nd] = 1;}ans = 0;for (i=0; i<n-1; i++){for (j=i+1; j<n; j++){x1 = vec[i].x;x2 = vec[j].x;y1 = vec[i].y;y2 = vec[j].y;if ((x1+x2+y2-y1)%2==0 && (y1+y2+x1-x2)%2==0 && (x1+x2+y1-y2)%2==0 && (y1+y2+x2-x1)%2==0){x3 = (x1+x2+y2-y1)/2;y3 = (y1+y2+x1-x2)/2;nd.x = x3;nd.y = y3;x4 = (x1+x2+y1-y2)/2;y4 = (y1+y2+x2-x1)/2;nd1.x = x4;nd1.y = y4;if (mp[nd] && mp[nd1]){ans++;}}}}ans /= 2;cout << ans << endl;}fin.close();
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGEint i,j,ans=0;int x1,x2,x3,y1,y2,y3,x4,y4;node nd,nd1;while (cin >> n){if (n==0){break;}mp.clear();for (i=0; i<n; i++){cin >> nd.x >> nd.y;vec[i] = nd;mp[nd] = 1;}ans = 0;for (i=0; i<n-1; i++){for (j=i+1; j<n; j++){x1 = vec[i].x;x2 = vec[j].x;y1 = vec[i].y;y2 = vec[j].y;if ((x1+x2+y2-y1)%2==0 && (y1+y2+x1-x2)%2==0 && (x1+x2+y1-y2)%2==0 && (y1+y2+x2-x1)%2==0){x3 = (x1+x2+y2-y1)/2;y3 = (y1+y2+x1-x2)/2;nd.x = x3;nd.y = y3;x4 = (x1+x2+y1-y2)/2;y4 = (y1+y2+x2-x1)/2;nd1.x = x4;nd1.y = y4;if (mp[nd] && mp[nd1]){ans++;}}}}ans /= 2;cout << ans << endl;}
#endif
}

Java版_HashSet实现

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;public class Main {public static Vector<node> vec = new Vector<node>();public static HashSet<node> hm = new HashSet<node>();/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint i,j,n,ans;Scanner sc = new Scanner(System.in);int xx,yy,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4;while (true){n=sc.nextInt();if (n==0){break;}vec.clear();hm.clear();for (i=0; i<n; i++){xx = sc.nextInt();yy = sc.nextInt();node nd = new node(xx,yy);vec.add(nd);hm.add(nd);}ans = 0;for (i=0; i<n-1; i++){for (j=i+1; j<n; j++){x1 = vec.get(i).x;x2 = vec.get(j).x;y1 = vec.get(i).y;y2 = vec.get(j).y;if ((x1+x2+y2-y1)%2==0 && (y1+y2+x1-x2)%2==0 && (x1+x2+y1-y2)%2==0 && (y1+y2+x2-x1)%2==0){x3 = (x1+x2+y2-y1)/2;y3 = (y1+y2+x1-x2)/2;node nd1 = new node(x3,y3);x4 = (x1+x2+y1-y2)/2;y4 = (y1+y2+x2-x1)/2;node nd2 = new node(x4,y4);if (hm.contains(nd1) && hm.contains(nd2)){ans++;}}}}ans /= 2;System.out.println(ans);}}
}class node {public Integer x,y;public node(int xx, int yy){x = xx;y = yy;}/*** 为了使用HashSet, 需要重写hashCode和equals方法*/public boolean equals(Object obj){if (this == obj)return true;if (obj == null)return false;if(getClass() != obj.getClass())return false;node other = (node)obj;if(!x.equals(other.x))return false;if(!y.equals(other.y))return false;return true;}public int hashCode(){int res = 1;res = 31*res + x;res = 31*res + y;return res;}
}

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