[SCOI2007]修车【最大流最小费用】

P2053 [SCOI2007]修车

这道题的思路当真是很不错了，首先，N和M都不是很大。（这是废话了）

然后，看到等修车的时间是一个和的形式，因为从某一时刻进去大家都在等，然后修了的第一批的人的消耗的时间为A1的话，第二个人单独修车为A2的话，那么到了第N个人去弄完之后整个的时间和，也就是指N * A1 + (N - 1) * A2 + (N - 2) * A3 + （N - i + 1） * Ai + ……+ AN。

那么，是不是需要去考虑这个修车的师傅是第几次修车了，因为修车的次数越上去之后，也表明的是跟在后面的也就越便宜了，所以我想着倒着来思考，把第N个取的，看作只取了一个的时候，然后我们对应的去拆点来想。

可以把这M个师傅拆成（第i次修车、第j个师傅）这样的样例（这里的第i次修车依然是倒序的），然后我们把这N * M个点链接在汇点上面，同时把N个车，去跟所有的N * M个（修车师傅的）点连上对应的关系，期间的费用是第K次修车的K再去乘以该修车师傅修该车的钱。

然后，剩下的就是费用流了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MP3(a, b, c) MP(MP(a, b), c)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7, maxE = 3e5 + 7;
int N, M, head[maxN], cnt, mp[65][11], S, T;
struct Eddge
{int nex, u, to, flow, cost;Eddge(int a=-1, int now=0, int b=0, int c=0, int d=0):nex(a), u(now), to(b), flow(c), cost(d) {}
}edge[maxE];
inline void addEddge(int u, int v, int f, int w)
{edge[cnt] = Eddge(head[u], u, v, f, w);head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, int f, int w) { addEddge(u, v, f, w); addEddge(v, u, 0, -w); }
int pre[maxN], Flow[maxN], dist[maxN];
queue<int> Q;
bool inque[maxN];
inline bool spfa()
{memset(pre, -1, sizeof(pre)); memset(dist, INF, sizeof(dist)); memset(inque, false, sizeof(inque));while(!Q.empty()) Q.pop();Q.push(S); inque[S] = true; dist[S] = 0; Flow[S] = INF;while(!Q.empty()){int u = Q.front(); Q.pop(); inque[u] = false;for(int i=head[u], v, f, w; ~i; i=edge[i].nex){v = edge[i].to; f = edge[i].flow; w = edge[i].cost;if(f > 0 && dist[v] > dist[u] + w){dist[v] = dist[u] + w;Flow[v] = min(Flow[u], f);pre[v] = i;if(!inque[v]){inque[v] = true;Q.push(v);}}}}return pre[T] ^ -1;
}
inline int EK()
{int ans = 0;while(spfa()){int now = T, las = pre[now];while(now){edge[las].flow -= Flow[T];edge[las^1].flow += Flow[T];now = edge[las].u;las = pre[now];}ans += dist[T] * Flow[T];}return ans;
}
inline void init()
{cnt = S = 0;    T = N + N * M + 1;memset(head, -1, sizeof(head));
}
int main()
{scanf("%d%d", &M, &N);init();for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=M; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);for(int i=1; i<=N; i++){_add(S, i, 1, 0);   //从源点到每一辆车}for(int i=N + 1; i < T; i++){_add(i, T, 1, 0);   //从每个“第几次修车”的“第几个修车师傅”到汇点}for(int i=1; i<=N; i++) //第几辆车(i){for(int j=1; j<=M; j++) //第几个修车的师傅(N + (k - 1) * M + j){for(int k=1; k<=N; k++) //他修的“第几”辆车了(k)——实际上是倒序的{_add(i, N + (k - 1) * M + j, 1, k * mp[i][j]);}}}printf("%.2lf\n", 1. * EK() / N);return 0;
}

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