泊松过程以及泊松的性质

一、计数过程

定义：随机过程就是一个计数过程，而所谓的计数过程就是表示一段时间内某个事件发生的次数，用数学语言的描述是]{N(t),t $\geqslant$ 0};其中N(t)表示在时间t内事件发生的次数，它需要满足一下四个条件：

(1)N(t) $\geqslant$ 0；

（2)N(t)为整数；

（3）若 s < t ,则 N ( s ) $\leqslant$ N ( t ) ；

（4）当s < t 时，N（s,t）=N ( s ) - N ( t )等于(s,t]事件发生的次数,即是(s,t]内随机质点出现的个数，称为增量。

二、泊松过程

泊松过程是一个连续时间点的过程，也是无记忆的有序的一种随机过程。它适用的范围是许多特定事件在不同时间点发生的情况，比如在电话交换机收到电话请求到达情况。泊松过程有三种定义，以下主要讲的是泊松过程的两种定义以及相关性质。

性质

（1）泊松过程的一个重要特性就是到达时间间隔服从参数为 $\lambda$ 负指数分布；

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