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题目

题目背景

“说实话，最喜欢你了；因为长得好看，所以最喜欢你了。

你的性格，我最喜欢了；虽然不太清楚，但是最喜欢了。”

赫尔德最近加入了一个奇怪的社区，那里面流行一种“配对追星”的活动。大家在人群中找到那个最耀眼的人，就作为自己的偶像了。

题目描述

赫尔德不知道这样是否好，为了研究这个活动，她想先从这个活动能持续多久开始研究。于是她抽象了这个问题。

给定一棵树，共 n 个点，分别编号为 1∼n。

每次操作，你需要选出三个点 a,b,c 将他们标记，满足：

c 是 a 到 b 简单路径上编号最大的点；
a,b,c 两两不同；
a,b,c 先前都没有被标记过。

问至多能进行多少次操作。

提示

树上 p 到 q 的简单路径是指一个数列 a[1],…,a[k]，满足：

a[1]=p，a[k]=q；
其中没有重复元素；
对于所有 1≤i<k，a[i+1] 与 a[i] 有边相连。

输入格式

本题有多组数据。

第一行是数据组数 T，接下来 T 组数据，每组数据格式如下：

第一行一个正整数 n。

接下来 n−1 行，每行两个正整数 x,y，描述树上的一条连接 x,y 的边。

输出格式

对于每组数据输出一行一个非负整数，为答案。

样例

输入

输出

1
1
2

说明/提示

样例解释

对于第一组数据，可以选择 a=1,b=2,c=3。

对于第三组数据，可以依次选择 a=3,b=4,c=7，a=1,b=2,c=5。

数据范围

设 S 为每个测试点所有数据中 n 的和。

对于所有数据：1≤T≤3×10^4，1≤n≤2×10^5，S≤6×10^5。

子任务编号	n≤	S≤	特殊性质	子任务依赖	分数
1	5				3
2	20	60			5
3			B		12
4	333	10^3	A		9
5	333	10^3		2,4	7
6	3333	10^4	A	4	15
7	3333	10^4		5,6	13
8			A	6	12
9				1,3,7,8	24

特殊限制 A：保证树的形态是一条链，即树上不存在度数大于 2 的点。

特殊限制 B：保证树随机生成：对于每个整数 i∈[2,n]，均匀随机选择整数 j∈[1,i−1] 并在 i,j 间连边，然后随机打乱点的编号。

题解

我们在输入的时候用邻接表，我用的是动态数组（主要是为了节约内存），来储存边，存边的时候要注意是在编号较大的节点里存较小节点。

然后我们遍历的时候把编号从小到大加入图中，当它的临边已经有节点在图里的时候，就可以把边连起来，并用并查集保存这个子树中的节点个数。为了节约时间，我选择一边找父亲，一边更新，这样可以让他尽可能的形成一个菊花图。

当一个节点加入图中并同时连接了至少两条边的时候，就说明一定会出现一个题中可做标记的情况，又因为标记过的点就不能再用，所以节点个数减3，答案加1。

我还是解释一下为什么一定会出现这种情况。其实原因很简单，就是加入图中的节点编号一定都小于当前节点编号，而未加入图中的节点编号一定大于当前节点编号，那么只要当前节点连了两条节点个数非零的边（节点个数为零可能是之前标记完了），就一定可以被标记，而且当编号更大的节点加入的时候，经过它的一定会标记编号更大的节点，所以当前节点也不会对后面的节点的标记产生影响。

一直遍历到最后一个编号，输出答案即可。

代码实现

//洛谷 P8552 Rabbit
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int t;
int n;
int x,y;
int ans;
int fa[200010];
int res[200010];
vector<int>a[200010];int find(int x){if(x==fa[x]){return x;}return fa[x]=find(fa[x]);
}int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);ans=0;for(int i=1;i<=n;++i){a[i].clear();}for(int i=1;i<n;++i){scanf("%d%d",&x,&y);if(x>y){a[x].push_back(y);}else{a[y].push_back(x);}fa[i]=i;res[i]=1;}res[n]=1;for(int i=1;i<=n;++i){int c=0;for(auto j:a[i]){int f=find(j);c+=(!!res[f]);res[i]+=res[f];fa[f]=i;}if(c>=2){res[i]-=3;++ans;}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

解释一下代码里面一个在Dev-C++ 5.11里无法编译的东西（反正我没编译起，很无奈啊）

就是这个

for(auto j:a[i])

它的作用是依次访问整个动态数组的元素，也可以用下面这段代码代替

for(int j=0;j<a.size();++j)

虽然我代码里面写的那个没能编译，但在洛谷上是过了的。

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