1.复杂度

看视频

2.选择排序

O(n^2) O(1)

第一步：确定范围
第二步：找到范围里的最小值并和范围内最左侧数字交换

public static void selectionSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}// 0 ~ N-1  找到最小值，在哪，放到0位置上// 1 ~ n-1  找到最小值，在哪，放到1 位置上// 2 ~ n-1  找到最小值，在哪，放到2 位置上for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { // i ~ N-1 上找最小值的下标 minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;}swap(arr, i, minIndex);}}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}

3.冒泡排序

O(n^2) O(1)

与下一个位置上的数比较，谁大谁往右移动，每一次都能确定范围上的最大值（也就是最右端的数字）

所以

第一步：确定范围

第二步：与下一个位置上的数比较，谁大谁往右移动

 public static void bubbleSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}// 0 ~ N-1// 0 ~ N-2// 0 ~ N-3for (int e = arr.length - 1; e > 0; e--) { // 0 ~ efor (int i = 0; i < e; i++) {if (arr[i] > arr[i + 1]) {swap(arr, i, i + 1);}}}}// 交换arr的i和j位置上的值public static void swap(int[] arr, int i, int j) {arr[i] = arr[i] ^ arr[j];arr[j] = arr[i] ^ arr[j];arr[i] = arr[i] ^ arr[j];}

4.异或(^)

理解：无进位相加

性质：0^N = N N^N = 0 交换律结合律

两个数交换可写成上面代码的异或形式，不懂看视频。

题目1：数组中有一种数出现奇数次，其他所有数都出现偶数次，如何找到出现奇数次的那一种数。

    public int fineonce(int[] nums){int eor = 0;for (int num : nums) {eor ^= num;}return eor;}

题目2：数组中有两种数出现奇数次，其他所有数都出现偶数次，如何找到这两种数。

思路：a，b表示这两个数。全部异或一遍结果一定是a^b。a，b找到一个另一个通过a^b^b（假设找到的是b)=a也能找到。所以题目转换成了如何找到ab中的一个。上一道题就是找一个，所以我们只要通过a^b的值对原数组进行分组，让a，b分别为不同的组，再去对不同的组异或，就能找到a或者b。

那么如何分组呢？

a^b的结果为1的位一定a和b不同，其余数字在这个位上一定是偶数。通过这个就可以进行分组。

    public void fineonce(int[] nums){int eor = 0;for (int num : nums) {eor ^= num;}int rightone = eor&(~eor+1);//固定代码，提取最右端的数字int res = 0;for (int num:nums){if((num&rightone)==0){res ^= num;}}System.out.println(res+" "+(res^eor));}

注：这里左神应该是讲着急了 if条件改为==1是不行的，应该改成==rightone，这里细心的弹幕已经发现了。

5.插入排序

O(n^2) O(1)

处理0-0位置的顺序，处理0-1位置上的顺序，处理0-2位置上的顺序……

特别像斗地主抓牌，你把手里的牌按顺序插入

第一步，确定0-几（范围）

第二步，在范围上排序，怎么看？往前看！

 public static void insertionSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}// 不只1个数for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 0 ~ i 做到有序for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {swap(arr, j, j + 1);}}}// i和j是一个位置的话，会出错public static void swap(int[] arr, int i, int j) {arr[i] = arr[i] ^ arr[j];arr[j] = arr[i] ^ arr[j];arr[i] = arr[i] ^ arr[j];}

插入比前两个排序好，因为插入最差是O(n)

6.二分法(查找）

O(logN)

二分查找模板

我们将区间[l,r]划分为[l,mid]和[mid+1,r]时，其更新操作是r=mid或者l=mid+1;计算mid时不用加一。

int searchRange(vector<int>& nums, int target) {int l=0,r=nums.size()-1;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;}return l;
}

1）在一个有序数组中，找某个数是否存在

 public static boolean exist(int[] sortedArr, int num) {if (sortedArr == null || sortedArr.length == 0) {return false;}int L = 0;int R = sortedArr.length - 1;int mid = 0;// L..Rwhile (L < R) { // L..R 至少两个数的时候mid = L + ((R - L) >> 1);if (sortedArr[mid] == num) {return true;} else if (sortedArr[mid] > num) {R = mid - 1;} else {L = mid + 1;}}return sortedArr[L] == num;}

2）在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置

    public int find(int[] nums,int target){int n = nums.length;int l = 0;int r = n-1;while(l<r){int mid = l+((r-l)>>1);if(nums[mid]>=target)r = mid;elsel = mid +1;}return l;}

3) 局部最小值（最大值）问题

力扣162. 寻找峰值（二分）_BJERGSEN97ai的博客-CSDN博客

    public int findPeakElement(int[] nums) {if (nums.length==1)return 0;int left = 0;int right = nums.length-1;while(left<right){int mid = left + (right-left)/2;if(nums[mid]>nums[mid+1]){right =mid;//将区域划分为[l,mid]  [mid+1,r]}else{left =mid +  1;}}return left;

7.对数器

验证写的算法对不对用的

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