NYOJ-203 三国志

1919: 三国志

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题目描述

《三国志》是一款很经典的经营策略类游戏。我们的小白同学是这款游戏的忠实玩家。现在他把游戏简化一下，地图上只有他一方势力，现在他只有一个城池，而他周边有一些无人占的空城，但是这些空城中有很多不同数量的同种财宝。我们的小白同学虎视眈眈的看着这些城池中的财宝。

按照游戏的规则，他只要指派一名武将攻占这座城池，里面的财宝就归他所有了。不过一量攻占这座城池，我们的武将就要留守，不能撤回。因为我们的小白手下有无数的武将，所以他不在乎这些。

从小白的城池派出的武将，每走一公理的距离就要消耗一石的粮食，而他手上的粮食是有限的。现在小白统计出了地图上城池间的道路，这些道路都是双向的，他想请你帮忙计算出他能得到的最多的财宝数量。我们用城池的编号代表城池，规定小白所在的城池为0号城池，其他的城池从1号开始计数。

输入

本题包含多组数据：首先，是一个整数T(1<=T<=20)，代表数据的组数然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含三行：第一行：三个数字S,N,M （1<=S<=1000000,1<=N<=100,1<=M<=10000) S代表他手中的粮食（石），N代表城池个数，M代表道路条数。第二行：包含M个三元组行 Ai,Bi,Ci(1<=A,B<=N,1<=C<=100)。代表Ai,Bi两城池间的道路长度为Ci(公里）。第三行：包含N个元素，Vi代表第i个城池中的财宝数量。(1<=V<=100)

输出

每组输出各占一行，输出仅一个整数，表示小白能得到的最大财富值。

样例输入

2
10 1 1
0 1 3
2
5 2 3
0 1 2 0 2 4 1 2 1
2 3

样例输出

2
5

贼坑的一道题。。。。看了好久总算AC了，，感觉心里凉凉的╥﹏╥

话不多说，看思路吧(～￣▽￣)～

首先这是一个很明显的求最短路径的问题，但是如果你认为这只是个最短路径。。图样图森破

从题中我们可以发现，小白要想得到财宝，就得找到每个城市到小白所在0号城市的最短路径（因为路程越短话费越少嘛，所以当然选近的啦），然后，，就变成了一个动归01背包问题：知道每个有财宝的城市离你的距离（花费的粮食与距离成正比，于是花费也知道了），你一共有s石粮食，然后得取得最大数量的财宝ヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ破费科特（是不是好理解了许多？）思路说完了，直接上代码↓↓↓

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 105
#define INF 0x3f3f3f3fbool vis[MAXN];           //Dijkstra算法标记数组
int dis[MAXN];          //存储每个有财宝的城市到0号城市的最短距离
int val[MAXN];          //存储每个有财宝的城市的财宝数量
int dp[1000010];        //dp数组 大小为粮食总量
int map[MAXN][MAXN];    //记录各城市之间的连通关系 //Dijkstra算法求出1~n-1号中有财宝的城市离0号城市的最短距离
void Dij( int n ){memset( vis,false,sizeof(vis) );vis[0] = true;for( int i=0 ; i<=n ; i++ )dis[i] = map[0][i];for( int i=1 ; i<n ; i++ ){int min = INF;int pos = 0;for( int j=0 ; j<=n ; j++ ){if( !vis[j] && min>dis[j] )min = dis[ pos=j ];}vis[pos] = true;for( int j=0 ; j<=n ; j++ ){if( !vis[j] && map[pos][j]!=INF && dis[j]>dis[pos]+map[pos][j] )dis[j] = dis[pos] + map[pos][j];}}
}//dp求能获得的最大财宝数
void getDp( int n , int fsum ){for( int i=1 ; i<=n ; i++ ){for( int j=fsum ; j>=dis[i] ; j-- ){if( dp[j] < dp[ j-dis[i] ] + val[i] )dp[j] = dp[ j-dis[i] ] + val[i];}}
}int main(){int t;int s,n,m;scanf( "%d",&t );while( t-- ){scanf( "%d%d%d",&s,&n,&m );memset( map,INF,sizeof(map) );memset( dp,0,sizeof(dp) );int a,b,c;for( int i=0 ; i<m ; i++ ){scanf( "%d%d%d",&a,&b,&c );//可能存在多条道路，选最短的那条，，这里wa了好几次 if( map[a][b]>c )map[a][b] = map[b][a] = c;}for( int i=1 ; i<=n ; i++ )scanf( "%d",&val[i] );Dij( n );getDp( n,s );printf( "%d\n",dp[s] );}
}

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