[蓝桥杯][2014年第五届真题]地宫取宝

题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值

输出

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

思路

这道题可以用搜索递归的方法去做，但是在做递归的时候需要用到记忆化搜索，否则就会出现超时，再具体到题目，可以从3个方面入手：
1.如果格子中的物品价值比自己物品最大价值大，那么就选取。

2.如果格子中的物品价值比自己物品最大价值大，那么就不选取

3.如果格子中的物品价值比自己物品最大价值小，那么就不选取

由于对于2.3都是不选取，所以可以将其归并为一类，即，不选取格子中的物品，则变成两个方面。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,k;
int map[55][55];
const int Mod = 1000000007;
long long dp[55][55][14][14];//用来存储结果，记忆化搜索
long long dfs(int x,int y,int count,int max)
{if(dp[x][y][count][max+1] != -1)//将该数组初始化为-1，若不等于-1，该点的结果已经搜索过return dp[x][y][count][max+1];long long ans = 0;if(x == n+1 || y == m+1 || count > k)  //该数组越界，或者所拿的宝物数量超过了k件return 0;int t = map[x][y];if(x == n && y == m)    //到达最后一个格子，有两种情况，方案数都需要加一{if(count == k || (count == k-1 && t > max)){ans++;ans = ans%Mod;}return ans;}if(t > max)      //可以拿走宝物{ans += dfs(x,y+1,count+1,t);//向右走ans += dfs(x+1,y,count+1,t);//向下走}//价值小不拿该宝物或价值大选择不拿该宝物ans += dfs(x,y+1,count,max);    ans += dfs(x+1,y,count,max);dp[x][y][count][max+1] = ans%Mod;return ans%Mod;}
int main()
{memset(dp,-1,sizeof(dp));cin>>n>>m>>k;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= m; ++j)cin>>map[i][j];cout<<dfs(1,1,0,-1)<<endl;//这里的max要为-1，因为有的宝物的价值可以取0，所以取得的宝物数为0时，max应该取-1.return 0;
}