matlab一致收敛函数,函数项级数一致收敛性及其应用.pdf
函数项级数一致收敛性及其应用.pdf
2016年12月 山东师范大学学报(自然科学版) Dec．2016
of
Jo哪al No册al V01．31
第31卷第4期 Sh粕dong UIlive鹅ity(NaturalScience) No．4
函数项级数一致收敛性及其应用
李苓玉 范进军+
(山东师范大学数学科学学院，250014，济南)
摘要笔者运用数形结合的思想方法，借助MA7rLAB软件对函数项级数的一致收敛性进行了编程实现，给出了应用举例，揭
示了函数序列动态收敛的过程，阐明了一致收敛的本质．
关键词函数项级数；一致收敛；编程实现；应用；MA’rLAB
174
中图分类号o17；o 文献标识码A doi： lo．3969／j．i鹞n．100卜4748．2016．04．003
1 引 言
级数求和及其敛散性判定是分析教材…中非常重要的部分．近几年，关于数学软件在函数项级数一致
收敛性判定问题的研究微乎其微，如文献[2]仅对MATLAB判定函数列一致收敛性问题做了简单介绍．受该
文章的启发，笔者以文献[1，3]中的数学理论为依据进行推广，研究MAⅡAB在函数项级数一致收敛性判定
中的编程实现及其具体应用问题．通过直观分析图像来发现其规律，利用其数据的可视化亲身体会函数序
列动态收敛的过程，进而阐明一致收敛的本质，探讨判定敛散性的新方法．
2预备知识
为了得到MATLAB对函数项级数一致收敛性判定的方法步骤、实验程序和实例应用，本文事先给出以
下几个引理．
引理1‘11
零．
引理2¨1 函数列{工(戈)}在数集D上一致收敛于八算)的充要条件是：
lim I工(戈)一八戈)I=0． (1)
sup
引理3… 函数项级数∑M。(石)在数集D上一致收敛于|s(髯)的充要条件是：
lim R。(戈)I=liml|s(石)一|s。(戈)I=0， (2)
suP sup
n咖#E正， n咖#E工J
其中．s(戈)=∑M。(戈)，即级数的和函数；s。(茁)=∑M。(石)，即级数的前凡项和．(下同)
引理4阳1 函数项级数∑M。(戈)在区间，上一致收敛于和函数|s(菇)的几何意义是，对任意给定的占>
z∈，，Is(算)
0，存在自然数Ⅳ=Ⅳ(占)，当凡>Ⅳ(占)时，函数)，=S。(菇)(戈∈，)的图像都落在带状区域{(z，y)I
一占
引理5‘31若函数项级数在某个区间不存在引理4中所提到的公共的Ⅳ=Ⅳ(占)，就是非一致收敛．
现将一致收敛与非一致收敛进行对比如表1所示．
收稿日期：2016一06一14
+通讯作者，男，教授，硕士生导师
12
第4期 李苓玉，等：函数项级数一致收敛性及其应用 第31卷
3 MATLAB编程实现及应用
3．1 依必要条件编程实现 由引理l可得其逆否命题：若函数列{“。(戈)}在数集D上不一致收敛于零，则
函数项级数∑M。(z)在数集D上不一致收敛．据此，我们可对函数项级数的非一致收敛性进行判定．
3．1．1 一般步骤
1)
∑M。(z)不一致收敛．
2)
进而不一致收敛于零，则由引理1的逆否命题可知函数项级数∑u。(戈)不一致收敛．
3)
∑M。(戈)在数集D上不一致收敛；反之，则需要
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