Ascending Matrix

题解

首先，这道题是要求所有的数列是从上往下，从左往右，都是递增的。
首先从左往右递增，我们可以去考虑它的差分序列，每个点的值就是它前面差分序列的点数嘛。
从上往下递增，我们可以去考虑它差分序列的移动。
我们可以去考虑决定前面 ⩽ x \leqslant x ⩽x，后面 > x >x >x的这个差分点。可以发现，从上往下，这个差分点是单调不左移的，它只会不断右移，并且不会超过下一个差分点。
那我们可以将原序列看成一个网格图，序列上每个数的位置就相当于网格图上的一个方格，每个差分点就是网格图上的一条竖着的边。将竖着的边连在一起，也就构成了网格图上的一条路径。
可以发现，这些路径都是互不跨越的，因为上一个差分点不会超过下一个差分点。
如果我们把左上的顶点看成 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)，右下的顶点看成 ( n + 1 , m + 1 ) (n+1,m+1) (n+1,m+1)，那么所有的路径都是从 ( n + 1 , 1 ) (n+1,1) (n+1,1)到 ( 1 , m + 1 ) (1,m+1) (1,m+1)的。

但如果只是互不跨越的路径的话不好计数呀，我们可以手动将每条路径平移一下，将第 i i i条路径的起点平移到 ( n + i + 1 , i + 1 ) (n+i+1,i+1) (n+i+1,i+1)，终点平移到 ( i + 1 , m + i + 1 ) (i+1,m+i+1) (i+1,m+i+1)。
这样的话，原来互不跨越的条件就被转移成了互不相交，显然，我们这个网格图是有向无环图，这不可以 L G V \rm LGV LGV引理?
但我们确定 ( r , c ) (r,c) (r,c)上的数为 V V V的条件是怎么处理的呢？
我们看看这个条件在网格图上说明了什么，显然，这个格点前面得有恰好 V − 1 V-1 V−1条路径。
这也就是说明，原图中要有 V − 1 V-1 V−1条路径与直线 x − y + c − r = 0 x-y+c-r=0 x−y+c−r=0的交点必须在 ( r + 1 , c + 1 ) (r+1,c+1) (r+1,c+1)的严格左上方，有

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