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一、自动求导

◼ 相关知识

# 计算图

# 反向累积

◼ 自动求导代码实现

二、线性回归

◼ 举例：房价预测

# 线性回归模型

# 训练数据

# 参数学习

# 显示解（最优解）

# 线性回归总结

三、单元线性回归实现：糖尿病例子

◼ 生成数据集

# np.newaxis

# 比较两个数组是否等同

# 随机采样

# 将数组打乱随机排列

◼ 训练集与测试集的划分

◼ 训练数据

四、线性回归从0开始实现（使用自定义）

4.1 生成数据集

4.2 绘制数据集

4.3 读取小批量

4.4 训练模型

4.5 完整代码

五、线性回归（使用框架）

一、自动求导

◼ 相关知识

自动求导：计算一个函数在指定值上的导数，它有别于：

符号求导：求具体的函数的导；

数值求导：我不需要知道f(x)具体是什么，用数值去拟合；

# 计算图

计算图：其中节点对应于数学运算。计算图是表达和评估数学表达式的一种方式。

# 反向累积

深度学习耗很多存储，就是因为反向累积这部分需要存储很多中间结果。

◼ 自动求导代码实现

① 假设想对函数，关于列向量x求导。

② 在外面计算y关于x的梯度之前，需要一个地方来存储梯度。

③ 现在计算y。

④ 通过调用反向传播函数来自动计算y关于x每个分量的梯度。

其中的“grad_fn=<MulBackward0>”指的是：y是从x计算过来的。

⑤ 计算x的另一个函数。

⑥ 在深度学习中，目的不是计算微分矩阵，而是批量中每个样本单独计算的偏导数之和。

其中，y.sum().backward()：我们一般会对y进行求和y.sum()后，就将向量y转为标量了，对标量求导。

⑦ 将某些计算移动到记录的计算图之外。

⑧ 即使构建函数的计算图需要通过Python控制流（例如，条件、循环或任意函数调用），仍然可以计算得到的变量的梯度。

二、线性回归

◼ 举例：房价预测

# 线性回归模型

把它拓展到线性模型，

线性模型可以看做是单层神经网络。

# 训练数据

# 参数学习

# 显示解（最优解）

# 线性回归总结

三、单元线性回归实现：糖尿病例子

◼ 生成数据集

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets, linear_model
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 1.导入数据集
diabetes = datasets.load_diabetes()
diabetes

我们可以大致看一下这个数据集：422个样本，10个特征。

print(diabetes.data)    # x
print(diabetes.data.shape)    # 422个样本，10个特征
print(diabetes.target)     # y

# np.newaxis

np.newaxis：np.newaxis 在使用和功能上等价于 None，可以给原数组增加一个维度； np.newaxis放的位置不同，产生的新数组也不同。

如果我们单取二维数组的某一列的话，就会导致出来的是一维的数组，在切片的时候使用np.newaxis就可以让我们取出来的数组还是二维数组(442, 1)。

其实，这个np.newaxis方法的功能与.reshape类似，我们要看.reshape(-1,1)里的1所对应的位置为列，-1就代表我不知道它有多少行。无论多少行，我只要保证列数是1列。得到的也是二维数组(442, 1)。

# 比较两个数组是否等同

np.array_equal(d1,d2)：比较两个array在shape与所含的值是否相同，等同于(d1==d2).all()；

(d1==d2).all()：其中.all()的作用是只要数组中有一个False，就说明两个array所含的值不相同；

# 随机采样

DataFrame.sample() ：直接打乱样本

DataFrame.sample(n=None, frac=None, replace=False, random_state=None, axis=None)

n:整数，表示你要随机抽取几行数据，比如你要抽取10行，n=10。不能与frac同时使用。
frac:浮点型，可选。相对比例，表示抽取数据的百分比。不能与n同时使用。
replace：布尔值，可选。原来的DataFrame是否被抽取的数据替换，默认为False。
random_state：随机种子数
axis：整数型或字符串，默认axis=0从行中抽取。axis=0从行中抽取数据，axis=1从列中抽取数据。

DataFrame转化回array：

np.array(pd.DataFrame(diabetes_X).sample(10, random_state=1))
pd.DataFrame(diabetes_X).sample(10, random_state=1).values

# 将数组打乱随机排列

两种方法：

np.random.shuffle(x)：在原数组上进行，改变自身序列，无返回值。
np.random.permutation(x)：不在原数组上进行，返回新的数组，不改变自身数组。

◼ 训练集与测试集的划分

后20行数据作为测试集，后20行以外的数据都作为训练集。

◼ 训练数据

mean_squared_error(diabetes_y_test, diabetes_y_pred))，均方误差，（真实值-预测值）之差->平方->求和->平均。即线性回归的损失函数，这个损失函数越小越好。

r2_score(diabetes_y_test, diabetes_y_pred)，即R方，反映模型拟合优度的统计量。R方取值在0到1之间，其值反映了因变量y的总方差中回归模型所能解释那部分的百分比。

得到的均方误差为2548.07，

可视化：

四、线性回归从0开始实现（使用自定义）

将从零开始实现整个方法，包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随即梯度下降优化器。

4.1 生成数据集

① 根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。我们使用线性模型参数、和噪声项ϵ生成数据集及其标签：。

4.2 绘制数据集

① features中每一行都包含一个二维数据样本，labels中的每一行都包含一维标签值（一个标签）。

4.3 读取小批量

4.4 训练模型

定义模型，损失函数，优化算法，

训练过程：

4.5 完整代码

%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2ldef synthetic_data(w,b,num_exaples):"""生成 y = Xw + b + 噪声"""X = torch.normal(0,1,(num_exaples,len(w)))y = torch.matmul(X,w) + by += torch.normal(0,0.01,y.shape)return X, y.reshape((-1,1))true_w = torch.tensor([2,-3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
print('features:',features[0],'\nlabel:',labels[0])d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:,(1)].detach().numpy(),labels.detach().numpy(),1)   def data_iter(batch_size,features,labels):num_examples = len(features)  # 样本个数indices = list(range(num_examples)) # 样本索引# 这些样本是随即读取的，没有特定的顺序random.shuffle(indices) # 把索引随即打乱for i in range(0, num_examples, batch_size):batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i+batch_size,num_examples)]) # 当i+batch_size超出时，取num_examples         yield features[batch_indices], labels[batch_indices] # 获得随即顺序的特征，及对应的标签batch_size = 10
for X,y in data_iter(batch_size, features, labels):print(X, '\n', y) # 取一个批次后，就break跳出了break# 定义初始化模型参数
w = torch.normal(0,0.01,size=(2,1),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,requires_grad=True)# 定义模型
def linreg(X,w,b):"""线性回归模型"""return torch.matmul(X,w)+b# 定义损失函数
def squared_loss(y_hat,y):"""均方损失"""return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape))**2/2 # 将y统一成与y_hat一样同尺寸   # 定义优化算法
def sgd(params,lr,batch_size):"""小批量随即梯度下降"""with torch.no_grad(): # 不要产生梯度计算，减少内存消耗for param in params: # 每个参数进行遍历param -= lr * param.grad / batch_size # 每个参数进行更新，损失函数没有求均值，所以这里除以 batch_size 求了均值。由于乘法的线性关系，这里除以放在loss的除以是等价的。                          param.grad.zero_() # 每个参数的梯度清零# 训练过程
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg # 这里用线性模型，这样写是很方便net赋予其他模型，只需要改一处，不需要下面所有网络模型名称都改
loss = squared_loss# 训练过程
for epoch in range(num_epochs):for X,y in data_iter(batch_size,features,labels):l = loss(net(X,w,b),y) # x和y的小批量损失# 因为l是形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中所有元素被加到一起# 并以此计算关于[w,b]的梯度l.sum().backward()sgd([w,b],lr,batch_size) #使用参数的梯度更新参数with torch.no_grad():train_l = loss(net(features,w,b),labels)print(f'epoch{epoch+1},loss{float(train_l.mean()):f}')   # 比较真实参数和通过训练学到的参数来评估训练的成功程度
print(f'w的估计误差：{true_w-w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差：{true_b-b}')

五、线性回归（使用框架）

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l
from torch import nn    true_w = torch.tensor([2,-3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w,true_b,1000) # 库函数生成人工数据集    # 调用框架现有的API来读取数据
def load_array(data_arrays,batch_size,is_train=True):"""构造一个Pytorch数据迭代器"""dataset = data.TensorDataset(*data_arrays) # dataset相当于Pytorch的Dataset。一个星号*，表示对list解开入参。      return data.DataLoader(dataset,batch_size,shuffle=is_train) # 返回的是从dataset中随机挑选出batch_size个样本出来     batch_size = 10
data_iter = load_array((features,labels),batch_size) # 返回的数据的迭代器
print(next(iter(data_iter))) # iter(data_iter) 是一个迭代器对象，next是取迭代器里面的元素  # 使用框架的预定义好的层
# nn是神经网络的缩写
net = nn.Sequential(nn.Linear(2,1))# 初始化模型参数
net[0].weight.data.normal_(0,0.01) # 使用正态分布替换掉weight变量里面的数据值
net[0].bias.data.fill_(0)  # 偏差bias变量里面的值设置为0
print(net[0])# 计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方L2范数
loss = nn.MSELoss()  #L1是算术差，L2是平方差# 实例化SGD实例
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(),lr=0.03)# 训练过程代码与从零开始时所做的非常相似
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):for X, y in data_iter:  # 从DataLoader里面一次一次把所有数据拿出来
#         print("X:",X)
#         print("y:",y)l = loss(net(X),y) # net(X) 为计算出来的线性回归的预测值trainer.zero_grad() # 梯度清零l.backward()trainer.step()  # SGD优化器优化模型l = loss(net(features),labels)print(f'epoch{epoch+1},loss{l:f}')

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# 比较两个数组是否等同

# 随机采样

# 将数组打乱随机排列

◼ 训练集与测试集的划分

◼ 训练数据

四、线性回归从0开始实现（使用自定义）

4.1 生成数据集

4.2 绘制数据集

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4.5 完整代码

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