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问题描述：设有n个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足以下要求的比赛日程表：

(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

(2)每个选手一天只能赛一次；

(3)当n是偶数时，循环赛进行n-1天。当n是奇数时，循环赛进行n天。

分析过程：

这个问题的解搜索空间是一个n的全排列。要求的解是其中的n个排列，满足条件：第1列n个元素值按增序排列；每行每列没有相同的数。也是一个幻方(除对角线的和不作要求)的问题。

1.n=1

(表1)

1

2. n=2

(表2)

1

2

2

1

3.n=3,

(1) 添加一个虚拟选手4#，构成n+1＝4

(2) 4/2＝2，分两组，每组各自安排(1 2)，(3 4)

(3)每组跟另一组分别比赛(拷贝)这是四个人比赛的安排

(表3) 4人赛程

1

2

3

4

2

1

4

3

3

4

1

2

4

3

2

1

(4)把虚选手置为0

(表4)3人赛程

1

2

3

0

2

1

0

3

3

0

1

2

0

3

2

1

这是三个人比赛的安排

4. n=4, 见表3

5. n=5, (1)加一个虚选手，n+1=6。安排好6个人的比赛后，把第6个人用0表示即得5人的。

(2) 分成两组(1 2 3) (4 5 6)，各3名选手

(3) 依照表4，安排第1组；按表5安排第2组(除0元素外，都加3)

(表5)

4

5

6

0

5

4

0

6

6

0

4

5

0

3

2

1

(4) 把表5排于表4下方

(表6)

1

2

3

0

2

1

0

3

3

0

1

2

4

5

6

0

5

4

0

6

6

0

4

5

(5) 把同一天都有空的两组安排在一起比赛(按这种安排，肯定每天只有一对空组，？)。

(表7)

1

2

3

4

2

1

5

3

3

6

1

2

4

5

6

1

5

4

2

6

6

3

4

5

(6) 第一组的(1 2 3)和第2组的(4 5 6)分别比赛。 但是由于(1,4), (2, 5), (3 6)已经比赛过了，所以在后面的安排中不能再安排他们比赛。

1 2 3

4 5 6

首先，1#只能和5#或6#比赛。

若1#－5#，由于3#和6#已经比赛过，所以只能安排: 2#－6#， 3#－4#

若1#－6#，由于2#和5#已经比赛过，只能安排： 2#－4#， 3#－5#

这样安排后前三行的后两列，后三行的后两列由上面的三行来定：

(表8)6人赛程

1

2

3

4

5

6

2

1

5

3

6

4

3

6

1

2

4

5

4

5

6

1

3

2

5

4

2

6

1

3

6

3

4

5

2

1

表8就是6名选手的比赛日程安排。将其中的6号作为虚拟选手，把6换成0，即得5名选手的赛程安排表：

(表9)5人赛程

1

2

3

4

5

0

2

1

5

3

0

4

3

0

1

2

4

5

4

5

0

1

3

2

5

4

2

0

1

3

6

3

4

5

2

1

6 n=6，见表8。

7 n=7, 添加1，n+1=8。8名选手的安排，由4名选手(表3)构成

(表10)8人赛程

1

2

3

4

5

6

7

8

2

1

4

3

6

5

8

7

3

4

1

2

7

8

5

6

4

3

2

1

8

7

6

5

5

6

7

8

1

2

3

4

6

5

8

7

2

1

4

3

7

8

5

6

3

4

1

2

8

7

6

5

4

3

2

1

将其中的8改成0，即得7名选手的赛程安排。

(表11)7人赛程

1

2

3

4

5

6

7

0

2

1

4

3

6

5

0

7

3

4

1

2

7

0

5

6

4

3

2

1

0

7

6

5

5

6

7

0

1

2

3

4

6

5

0

7

2

1

4

3

7

0

5

6

3

4

1

2

0

7

6

5

4

3

2

1

8 n=8 ，见表10。

9 n=9，由n+1＝10人，将虚选手10号置为0来得到。

10 n=10。10人的比赛，分两组(1 2 3 4 5)和(6 7 8 9 10)各5人。前5人比赛的安排如表9

(表12)

1

2

3

4

5

0

2

1

5

3

0

4

3

0

1

2

4

5

4

5

0

1

3

2

5

4

2

0

1

3

第2组的5人比赛就是将前5人比赛选手(非0)号对