复数计算和向量计算的区别

今天接触到了量子计算，原理正在摸索，但是从数学角度，复数计算应该会用到。

以前学习复数的时候，纯属应付考试，现在回想只记得一个公式： $i^{2}=-1$ ，是的，就只记得这个！

今天周末，有时间缕一下，看几个问题：

1、复数里用到了虚数，看了阮老师的一篇文章，虚数的意义何在，清晰了好多，上学的时候怎么没想过这些问题呢？

2、看起来复数计算好像跟向量计算很像，但是还是不一样。下面就把学习内容写下来：

1）向量可以是二维、三维...N维，复数只能为二维。

2）向量运算法则及意义见：向量运算。主要意思如下：

向量加减法：如果两个向量的维数相同，那么他们能够相加减，运算结果的向量的维数和原向量相同。向量的加法等于两个向量的分量相加，向量的减法相当于加上一个负向量。
向量加减法对应的几何解释，是空间上的点之间的距离，首尾相连距离可以用加法计算，尾尾相连距离可以用向量减法来得到。
向量乘法：向量的乘法分为点乘和叉乘。
向量点乘：标量可以和向量相乘，向量也可以和向量向量相乘，这就叫点乘，也叫做内积。标量与向量相乘不可以写点，向量与向量相乘必须要写点，向量的点乘优先级高于向量的加减法。注意：向量点乘后的结果是标量。
向量点乘几何意义就是一个向量在平行于另一个向量方向上的投影的数值乘积
向量叉乘：两个向量的叉乘得到是向量，且这个向量垂直于原来的两个向量。向量的叉乘只可以运用在3D向量中。
叉乘的几何意义是：结果的模是一个向量在垂直于另一个向量方向上的投影的数值乘积，或者说是两个向量为边构成的平行四边形的面积。

3）复数运算法则及意义

复数加减法，与向量在二维空间中的加法类似；
复数乘法不同，两个复数相乘，就等于旋转半径相乘、旋转角度相加。

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