区间最大子段和 + 最大子矩阵和 + 最大m子段和（DP）

- 区间最大子段和(最大连续区间和)

动态规划解法：

dp[i]表示以a[i]为结束的最大连续子段和

因为是以a[ i ]为结束且是连续子段那么
dp[ i ] 要么就是 a[ i ]本身，
要么就是a[ i ] + 以a[ i-1 ]为结束的最大连续字段和也就是 a[ i ] + dp[ i - 1 ]，
所以状态转移方程出来了 dp[i] = max（ a[i], dp[i-1]+a[i] ）
（引用自最大连续区间和算法详解+代码）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[10003],a[10003];
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n;while(!(cin>>n).eof()){int i,j;int max1=-inf;memset(dp,0,sizeof(dp));memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(i=1;i<=n;i++){dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);max1=max(max1,dp[i]);//cout<<dp[i]<<' ';}cout<<max1<<endl;}return 0;
}

优化：看状态转移方程可以发现，dp[i]只和上一个dp[i-1]有关，所以可以不用数组，用一个变量足矣。

#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[10003];
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n;while(!(cin>>n).eof()){int i,j,dp=0;int max1=-inf;int y=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];dp=max(a[i],dp+a[i]);max1=max(max1,dp);}cout<<max1<<endl;}return 0;
}

- 最大子矩阵和

给出一个m×n的矩阵，请输出它的最大子矩阵和。
多测试用例，每个测试用例：

第一行是两个正整数m和n，表示该矩阵的行数和列数。1 < m, n < 400

接下来m行，每行n个整数，空格分隔。

Sample Input
4 4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

Sample Output
15

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 402;
int main()
{int m, n, x;while (~scanf("%d%d", &m, &n)) {int sum[maxn][maxn] = {0}, t, ans = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {scanf("%d", &x);sum[i][j] = sum[i - 1][j] + x;//前i行j列的前缀和}}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = i; j <= m; j++) {t = 0;for (int k = 1; k <= n; k++) {t += sum[j][k] - sum[i - 1][k];if (t < 0) t = 0;if (t > ans) ans = t;}}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

-最大m子段和

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 200005
#define INF 0x3f3f3f3
using namespace std;
int vis[MAXN], a[MAXN], dp[MAXN];
int main(){int m, n, ans;while(~scanf("%d%d", &n, &m)){int t = 0, sum = 0;memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);for(int i = 1; i <= m; i++){ans = -INF;for(int j = i; j <= n; j++){ //这里j从i开始，因为前面已经分了i-1个区间，至少用了i-1个元素dp[j] = max(dp[j-1] + a[j], vis[j-1] + a[j]);vis[j-1] = ans;ans = max(ans, dp[j]);}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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