POJ1723 Soldiers 中位数

题目链接

http://poj.org/problem?id=1723

分析

求排成一行的最少操作步数，其横坐标的相对位置肯定不变。

设从 x0x_0x0 往后排，则使横坐标符合要求的操作步数为 ∑i=1nabs(x0+i−xi)=∑i=1nabs((xi−i)−x0)\sum_{i = 1}^n abs(x_0 + i - x_i) = \sum_{i = 1}^n abs((x_i - i) - x_0)∑i=1nabs(x0+i−xi)=∑i=1nabs((xi−i)−x0)。

当 x0x_0x0 取序列 {xi−i}\{ x_i - i \}{xi−i} 的中位数时操作步数最少，使纵坐标相同则是最简单的中位数问题。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>using namespace std;inline int read() {int num = 0, flag = 1;char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') flag = -1;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9')num = num * 10 + c - '0', c = getchar();return flag * num;
}const int maxn = 1e4 + 5;int x[maxn], y[maxn];int main() {int n = read(), ans = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) x[i] = read(), y[i] = read();sort(x + 1, x + n + 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) x[i] -= i;sort(x + 1, x + n + 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += abs(x[i] - x[n / 2 + 1]);sort(y + 1, y + n + 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += abs(y[i] - y[n / 2 + 1]);printf("%d", ans);return 0;
}

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