[C语言]八皇后问题回溯算法

八皇后问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

将棋盘抽象为4 * 4到20 * 20大小的矩阵

输入样例:

请输入棋盘的大小（4 ~ 20）：
4

输出样例:

Solution: 1
0 1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0Solution: 2
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0

输入样例2：

请输入棋盘的大小（4 ~ 20）：
8

输出样例2（部分）（共92种）：

Solution: 91
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0Solution: 92
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAX 20//棋盘大小为小于等于 20 * 20
//定义八皇后结构体
typedef struct queen {int N;//棋盘大小int matrix[MAX][MAX];//棋盘矩阵int row[MAX];//每行皇后摆放的列号int count;//解决方案}Queen;//初始化问题
void _initProblem(Queen *pQueen,int n);
//试探第i行皇后摆放
void _try(Queen *pQueen, int i);
//检查目前第i个皇后摆放是否正确
int _check(Queen *pqueen,int i);
//打印一个解
void _printSolution(Queen *pQueen);
int main()
{int n;//储存棋盘大小//进行循环求解while(1) {printf("请输入棋盘的大小（4 ~ 20）：\n");scanf("%d",&n);if(n < 4 || n > 20) {printf("不符合棋盘规则，请重新输入\n");continue;}//创建根节点Queen problem;//初始化棋盘_initProblem(&problem,n);//进行摆放_try(&problem,1);}return 0;
}
//_initProblem
void _initProblem(Queen *pQueen, int n) {pQueen -> N = n;pQueen -> count = 0;//将所有棋盘都初始化为0int i,j;for(i = 0; i < n; i++) {for(j = 0; j < n;j++) {pQueen -> matrix[i][j] = 0;}}
}
//_try
void _try(Queen *pQueen, int i) {//如果已获得一组解(大于棋盘)if(i > pQueen -> N) {++(pQueen -> count);_printSolution(pQueen);return;//继续回溯}//试探摆放int j;for(j = 1; j <= pQueen -> N; j++) {//摆放皇后pQueen -> matrix[i-1][j-1] = 1;//记录列数pQueen -> row[i-1] = j;//试探第i行的皇后if(_check(pQueen,i)) {//进行第i+1行皇后的试探_try(pQueen,i+1);}//试探失败回溯pQueen -> matrix[i-1][j-1] = 0;//恢复状态}
}
//_check
int _check(Queen *pqueen,int i) {int rowNow;//记录此时第i行皇后的列数rowNow = pqueen -> row[i-1];int j;//行数//进行排查for(j = 1;j < i; j++) {//列数相同失败if(pqueen -> row[j-1] == rowNow)return 0;//原皇后在左上角失败if(pqueen -> row[j-1] == rowNow - (i - j))return 0;//原皇后在右上角失败if(pqueen -> row[j-1] == rowNow + (i - j))return 0;}//试探成功返回1return 1;
}
//_printSolution
void _printSolution(Queen *pqueen) {int i,j;printf("Solution: %d\n",pqueen -> count);for(i = 0; i < pqueen -> N; i++) {for(j = 0; j < pqueen -> N; j++) {//被标记打印1if(pqueen -> matrix[i][j] == 1) {printf("1 ");}//未被标记打印0else{printf("0 ");}}printf("\n");}printf("\n");
}

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输出样例:

输入样例2：

输出样例2（部分）（共92种）：

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