编译原理（正规式、有限自动机）

正规文法（3型文法）

文法是编译原理的基础，是描述一门程序设计语言和实现其编译器的方法（文法是用于描述语言的语法结构的形式规则）。由正规文法（3型文法）产生的语言称为正规集。之所以用“正规”文法命名，是因为这种语言的结构可以用正规式来描述。而正规式是一种表示正规集的工具，是描述程序语言单词的表达式。

如果我们有两个字符a、b，那么有以下几种常用正规式写法。

1、正规式a，表示单一字符a，对应的正规集{a}。
2、正规式a|b，表示单一字符a或者b，对应有2个元素的正规集{a,b}。
3、正规式ab，表示由两个字符ab的元素，对应只有1个元素的正规集{ab}。
4、正规式ab(a|b)，ab是确定的部分，然后再添加a或b，对应正规集{aba,abb}。
5、正规式a*，*表示任意个，对应正规集{Φ,a,aa,aaa,...}。
6、正规式(a|b)*，可以表示任意由a、b组成的串的集合，对应正规集{Φ,a,b,ab,aa,bb...}。

有限自动机

概念：有限自动机亦称时序机，有限离散数字系统的抽象数学模型。一个有限自动机M由五元组(X,Y,S,δ,λ)给定，其中X,Y和S都是非空有限集，分别称为M的输入集、输出集和状态集；δ是笛卡儿积集合S×X到S的映射，称为M的下一状态函数；λ是S×X到Y的单值映射，称为M的输出函数。

当δ是单值映射时，称M为确定型有限自动机（DFA）；当δ是多值映射时，称M为不确定型有限自动机（NFA）。

他们之间的区别：

确定的有限自动机（DFA）：开始状态是唯一

一个输入对应一个状态转换

不确定的有限自动机（NFA）：开始状态是一个状态集合

一个输入对应多个状态转换（状态集）

有向弧的标记上可以为空

有限自动机的作用：

1、作为序列转换器，将输入序列变换为输出序列；
2、作为序列识别器，识别输入的序列是否具有某种性质；
3、作为序列产生器，产生具有所要求性质的序列。

有限自动机作为序列识别器时，只能从有限自动机的起始位开始运行，到结束位停下。在结束位停下后，就不能继续输入了。