剑指offer----C语言版----第九天
目录
1. 剪绳子
1.1 题目描述
1.2 基础知识
1.2.1 动态规划
1.2.2 贪婪算法
1.3 思路一:动态规划
1.4 思路二:贪婪算法
1.5 思路一的优化
1. 剪绳子
原题链接:
剑指 Offer 14- I. 剪绳子 - 力扣(LeetCode)https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-lcof/
1.1 题目描述
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
1.2 基础知识
1.2.1 动态规划
如果题目中是求一个问题的最优解(通常是最大值和最小值),而且该问题能够分解成若干个子问题,并且子问题之间还有重叠的更小的子问题,就可以考虑用动态规划来解决这个问题。
应用动态规划求解问题的特点1:能够把大问题分解成小问题并且分解后的小问题也存在最优解。
例如在本题中,我们不妨把长度为n的绳子剪成若干段后得到的乘积的最大值定义为函数f(n)。假设我们第一次剪在长度为i的位置,于是绳子变成了i和n-i两段。我们想要求到该题的最优解f(n),那么同样要用最优化的方法把长度为i和n-i的两段剪成若干段,使得他们各自剪出的每段绳子的长度乘积最大。
于是我们便得到了应用动态规划求解问题的特点2:整体问题的最优解是依赖于各个子问题的最优解。
应用动态规划求解问题的特点3:我们把大问题分解成若干个小问题,这些小问题之间还有互相重叠的更小的子问题。假设绳子的初始长度为10,我们可以把绳子剪成4和6的两段,也就是f(4)和f(6)都是f(10)的子问题。接下来分别求解这两个子问题.我们把长度为4 的绳子剪成长度均为2的两段,即f(2)是f(4)的子问题。相似地,我们可以把长度为6的绳子剪成长度分别为2和4的两段,即f(2)和f(4)都是f(6)的子问题。于是我们便可以发现f(2)是f(4)和f(6)公共的子问题。
由于子问题在分解大问题的过程中重复出现,为了避免重复求解子问题,我们采用从下往上的顺序先计算小问题的最优解并储存下来,再以此为基础求取大问题的最优解。从上往下分析问题,从下往上求解问题,这便是应用动态规划求解问题的特点4。我们通常把已经解决的子问题的最优解存储在一维或二维数组中,并且把子问题的最优解组合起来逐步解决大问题。
在运用动态规划的时候,我们每一步都可能面临若干个选择。例如在求解本题时,剪第一刀有n-1个选择。由于我们不知道剪在哪个位置才是最优解,只能把所有能剪的位置(1到n-1)尝试一遍。
1.2.2 贪婪算法
贪婪算法与动态规划不同。我们应用贪婪算法解决问题时,每一步都可以做一个贪婪的选择,基于这个选择我们能够确定最优解。对于本题这个贪婪的选择就是3(解题时证明),当绳子的长度大于等于4时,则每次剪出一段长度为3 的绳子,以此类推,直到剩余绳子长度小于3 。为什么这样的贪婪选择能够的到最优解?这便需要数学的方式来证明贪婪选择是正确的。
1.3 思路一:动态规划
对于长度为n的绳子,同样假设绳子剪成若干段后得到的乘积的最大值定义为函数f(n),我们在其长度为i(1<i<n)的地方剪第一刀时,得到长度为i和长度为n-i的两段绳子。对于长度为n-i的绳子我们有两种选择:
选择一:对长度为n-i的绳子不继续往下剪,于是得到长度乘积:i * (n - i)。
选择二:对长度为n-i的绳子继续往下剪,于是得到长度乘积:i * f(n - i)。
接下来便可得到f(n) = max[ i * (n - i), i * f(n - i) ],i = 1, 2, 3, ....... , n - 1。
同样地我们不知道那里才是最优解,所以需要将i = 1,到i = n - 1 都尝试一遍。
该解题方法时间复杂度O(N*N),空间复杂度O(N)。
int cuttingRope(int n){//开辟空间存储结果int* ret = (int*)calloc(sizeof(int), n+1);int i,j;//题目要求至少剪一次所以从长度为2开始for(i=2;i<=n;i++){int max = 0;//这里的i对应思路中的n,自下向上求解问题,从子问题的求解过程中逐步解决长度为n的结果for(j=1;j<i;j++){//不清楚哪一次求得最优解,所以要将上一次的结果参与最大值的选择。max = fmax(max,fmax(j*(i-j),j*ret[i-j]));}//求得最优解之后将结果保存到一维数组ret[i] = max;}return ret[n];
}
1.4 思路二:贪婪算法
因为我们的贪婪选择是3,而题目要求至少剪一次,故当n<=3时不可用该方法计算,直接返回即可:
n = 3,最优解:2
n = 2,最优解:1
n = 1,最优解:0
该解题方法时间复杂度O(1),空间复杂度O(1)。
int cuttingRope(int n){if(n<=3){return n-1;}int times = n / 3;int mod = n % 3;if(mod == 0){return (int)pow(3,times);}else if(mod == 1){return (int)pow(3,times-1)*2*2;}else{return (int)pow(3,times)*2;}}
1.5 思路一的优化
有了贪婪算法,我们就可以对思路一进行优化啦,将绳子剪成3段是贪婪选择,所以当我们用此公式来计算最优解时f(n) = max[ i * (n - i), i * f(n - i) ],i = 1, 2, 3, ....... , n - 1。i >=4 就不需要计算啦,因为贪婪选择是3嘛,至于i = 1时,就更好想了,肯定不是最优解。
所以公式可以进行化简:f(n) = max{ max[ 2* (n - 2), 2 * f(n - 2) ], max[ 3 * (n - 3), 3 * f(n - 3) ] }。
该解题方法的时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(n)。
int cuttingRope(int n)
{int* ret = (int*)calloc(sizeof(int), n+1);ret[2] = 1;int i=0;for(i=3;i<=n;i++){int max = fmax(fmax(2*(i-2), 2*ret[i-2]), fmax(3*(i-3),3*ret[i-3]));ret[i]=max;}return ret[n];
}
剑指offer----C语言版----第九天相关推荐
- 【剑指offer】Java版代码(完整版)
参考链接 [剑指offer]Java版代码(完整版)
- 剑指offer(第二版)读书笔记以及编程题目python版答案(二)
剑指offer(第二版)读书笔记以及编程题目python版答案(二) 题目五:青蛙跳台阶 github地址: https://github.com/ciecus/leetcode_answers/tr ...
- 剑指offer第2版Python题解(更新中)
O(n^2)排序 冒泡排序.插入排序与选择排序(Python)_NLP_victor的博客-CSDN博客 归并 归并排序(Python)_NLP_victor的博客-CSDN博客 快排 快速排序(Py ...
- 剑指Offer(第二版)面试题56:数组中数字出现的次数
(尊重劳动成果,转载请注明出处:http://blog.csdn.net/qq_25827845/article/details/73609133冷血之心的博客) 剑指Offer(第二版)面试题56: ...
- 剑指offer有python版吗_剑指Offer算法类题目[Python版]
标签:重复 作用 coding 面试 medium mba none fas utf-8 面试题012 数值的整数次方 解题思路1 考虑所有情况,循环连乘 代码: de ...
- 剑指Offer(JS版)
字符串的排列 题目描述: 输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列.例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba. ...
- LeetCode刷题 _「剑指 Offer]专项突破版
第01天 整数 剑指 Offer II 001. 整数除法 class Solution:# 时间复杂度:O(logn), 空间复杂度:O(1)def divideCore(self, dividen ...
- 剑指offer C语言实现
剑指offer的C语言实现,已经提交到github了, 需要的可以去看看 https://github.com/lintingbin2009/C-language/tree/master/%E5%89 ...
- 剑指offer有用python版的吗_Python算法面试通关,剑指offer就靠它了
原标题:Python算法面试通关,剑指offer就靠它了 北上广容不下肉身, 三四线放不下灵魂, 程序员里没有穷人, 有一种土豪叫算法工程师. 算法,晦涩难懂,却又是IT领域最受重视的素养之一可以说, ...
- 剑指offer:java版
作者:CyC2018 链接:https 文章目录 一.基础 3.数组中的重复的数字 4. 二维数组中的查找 5. 替换空格 6. 从尾到头打印链表 7. 重建二叉树 8. 二叉树的下一个结点 9. 用 ...
最新文章
- 13、GridView案例
- 每天一个linux命令(23):Linux 目录结构
- 《大数据算法》一1.2 大数据算法
- 数据库笔记2:SQL运算符
- html制作搜狗主页,自学htmlcss之仿搜狗主页(示例代码)
- 关于OCR,做个记录。
- oracle 恢复坏块,Oracle 修复坏块,关掉闪回
- Node.js:npm下载很慢,设置国内淘宝镜像
- 二阶低通有源滤波器设计与仿真测试
- 【嵌入式--伺服电机】电磁理论的基础概念
- 字节跳动李航博士入选2019 ACL Fellow,成为第五位入选华人学者
- 计算机预测自己未来的相貌,测测未来另一半的模样 测测你的另一半长相软件...
- 古代神话体系--古希腊、罗马、北欧和中国
- Shell脚本工具三剑客 Sed
- 中考考试的指令广播_2019年初中学业水平考试广播指令
- 全网优秀IT博客导航
- 软件测试工程师发展方向,主要有哪些?
- mac 无法访问浏览器
- 基于JAVA幼儿健康管理系统计算机毕业设计源码+系统+数据库+lw文档+部署
- Android反编译指南