求极限中比较常见的等价无穷小的记忆

tanx-x~？
x-sinx~？
tanx-siinx~？
这几个常见的只要记住tanx>x>sinx,以及几个分数：12\frac 1221,13\frac 1331,16\frac 1661
tanx与sinx 差距最大，tanx-sinx等价12\frac 1221 x³
x与sinx差距最小，x-sinx等价16\frac 1661 x³
tanx与x差距较大，tanx-x等价于13\frac 1331 x³

同样的泰勒公式也就可以推出
tanx = x+13\frac 1331x³+o(x³)
sinx = x - 16\frac 1661x³

再记住x>ln(1+x)
则有x-ln(1+x)~12\frac 1221x²

如果是反三角函数的话则是
arcsinx>x>arctanx

arcsin - x = x - sinx ~16\frac 1661 x³
x - arctanx = tanx - x ~13\frac 1331 x³

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