基本概念

算法：是解决某一特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示有一个或者多个操作。对于一个特定问题进行求解，可以使用不同的算法，或许最终结果是一样的，但在此过程中消耗的时间，占用的空间都有可能不同。
算法的特征：输入输出，有穷性，确定性，可行性。
算法的要求：正确性，可读性，健壮性，时间效率高和存储量低。
时间复杂度：它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述,记作T(n)=O(f(n)。
平均时间复杂度：对算法的分析，一种方法是计算所有情况的平均值，这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。
最坏时间复杂度：另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度，这种方法称为最坏时间复杂度。一般在没有特殊说明的情况下,都是指最坏时间复杂度。
空间复杂度：是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。

时间复杂度和空间复杂度是评价一个算法效率的关键。

时间复杂度

时间复杂度主要思想是在这个算法中所有语句总的执行次数，用T(n)表示问题规模是n的函数，那么T（n）随着n的变化而变化。算法的时间复杂度记作T(n) = O(f(n))。其中f(n)是与问题规模有关的某个函数。

用大O()来体现时间复杂度的记法，就叫做大O记法。

当然f(n)越小，时间复杂度越小，运行时间短，算法越优。

推导大O阶的步骤

1、用常数1取代所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在并且不是1，就把最高项的系数变成1。

概念都是比较的抽象，举个栗子来理解一下大O是如何计算出来的。

例：求1，2，3，…，n的总和。

第一种方法：从1开始一个一个的加法操作（for循环）

        int sum = 0;                //这条语句执行1次for(int i = 1;i<=n;i++){  //这条语句执行n次sum = sum+i;            //这条语句执行n次}System.out.println(sum);    //这条语句执行1次

这样算出来f(n) = 1+n+n+1 = 2n+2

根据上面大O阶的步骤，也就是只关心f(n)式子中最高项数，并且它的项数变成1就ok，

那么T(n) = O(n);

第二种方法：使用等差数列公式

int sum = (1+n)*n/2; //只需执行1次

只需一步电脑就可以算出结果，T(n) = O(1)。

这两种实现的结果相同，但是实现过程不同，导致算法的时间效率不同，我们学习算法追求的就是第二种方法。

在例如说根据自己的程序计算出f(n) = 3n^2+n+1,那么T(n) = O(n^2)。

在例如看图第一列就是f(n),对应的T(n)是第二列。

空间复杂度

是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。

在算法中，分析的是所需要的辅助单元的空间。

时间长可以换取使用空间小，空间大可以换来时间短。这就是算法设计过程中需要考虑应用场景来进行时间空间上的抉择。

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