数据分析——多重共线性检验
在做线性回归的时候,一般分为以下几个步骤: 1、画散点图,简单的查看是否存在线性关系(3D以下) 2、线性模型跑一遍试试效果 3、其中需要查看以下几个指标:3.1 正太分布检验3.1 多重共线性、异方差性、自相关性3.2 变量显著性 3.4 拟合效果4、解释变量
上面一篇文章了解了如何利用t检验进行变量的显著性检验,下面着重学习如何进行多重共线性的检验
零、可决系数R方
一、辅助回归模型检验
二、方差膨胀系数(VIF)
VIF的取值大于1,VIF值越接近于1,多重共线性越轻,反之越重。通常以10作为判断边界。当VIF<10,不存在多重共线性;当10<=VIF<100,存在较强的多重共线性;当VIF>=100, 存在严重多重共线性。
容忍度的值界于0至1之间,当容忍度值较小时,表示此自变量与其他自变量之间存在共线性。
容忍度~VIF的倒数
三、皮尔逊相关系数 判断多重共线性
皮尔逊相关系数是余弦相似度在维度值缺失情况下的一种改进;
要理解Pearson相关系数,首先要理解协方差(Covariance),协方差是一个反映两个随机变量相关程度的指标,如果一个变量跟随着另一个变量同时变大或者变小,那么这两个变量的协方差就是正值,反之相反,公式如下:
Pearson相关系数公式如下:
由公式可知,Pearson相关系数是用协方差除以两个变量的标准差得到的,虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度(协方差大于0的时候表示两者正相关,小于0的时候表示两者负相关),但是协方差值的大小并不能很好地度量两个随机变量的关联程度,为了更好的度量两个随机变量的相关程度,引入了Pearson相关系数,其在协方差的基础上除以了两个随机变量的标准差,容易得出,pearson是一个介于-1和1之间的值,当两个变量的线性关系增强时,相关系数趋于1或-1;当一个变量增大,另一个变量也增大时,表明它们之间是正相关的,相关系数大于0;如果一个变量增大,另一个变量却减小,表明它们之间是负相关的,相关系数小于0;如果相关系数等于0,表明它们之间不存在线性相关关系。
四、解决办法
1. 手动移除出共线性的自变量
2. 逐步回归法
3. 增加样本容量
4. 岭回归
5. 利用因子分析合并变量
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