文章目录

  • 函数
    • E201_06_02_输出1000的完数
    • E201_06_03_正弦函数
    • E201_06_04_计算常量e
    • E201_06_05_身份证验证
    • E201_06_06_计算组合
    • E201_06_07_分糖果
    • E201_06_08_验证四位卡布列克数
    • E201_06_09_计算定积分
  • 7 常见算法
    • E201_07_01_计算累加和
    • E201_07_02_求算数平方根
    • E201_07_03_计算最小公倍数
    • E201_07_04_刘徽割圆术计算圆周率
    • E201_07_05_富二代存钱问题
    • E201_07_06_奇怪的三位数
    • E201_07_07_数动物腿
    • E201_07_08_猴子选大王

函数

E201_06_02_输出1000的完数

题目要求:如题。
解题思路:
输入所求范围的最大值。
计算除完数的因子,并将因子相加,判断是否为等于其本身,如果等于本身则输出结果。
输出结果。

代码:

package HomeWork.Part6;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part6_02_QiuWanShu {public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入所求范围的最大值:");Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();qiuWanShu(n);}private static void qiuWanShu(int n) {System.out.println("完数为:");for(int i=2;i<=n;i++){int sum =0;for(int j=1;j<i;j++){if(i%j==0){sum += j;}}if(sum==i){System.out.println(i);}}}
}

运行结果:
请输入所求范围的最大值:
999
完数为:
6
28
496
心得体会:

E201_06_03_正弦函数

题目要求:按照三角函数泰勒级数展开式计算正弦函数值:
sinx=x-x3/3!+x5/5!-x^7/7!+⋯,直到最后一项的绝对值小于10 6
解题思路:
输入x。
找规律将三角函数泰勒级数展开式的项表达出来,前面一项于-xx/((n+1)(n+2))恰好等于后面一项,这是解决问题的关键。
输出结果。
代码:

package HomeWork.Part6;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part6_03_ZhengXuanHanShu {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入x的值:");float x = scan.nextFloat();qiuZhi(x);}//求值private static void qiuZhi(float x) {float temp = x;float sum = x;float n = 1;do{temp = -temp*x*x/((n+1)*(n+2));sum = sum+ temp;n+=2;}while (Math.abs(temp)>=1.0e-6);System.out.printf("sin(%f)=%f",x,sum);}
}

运行结果:
请输入x的值:
0
sin(0.000000)=0.000000
心得体会:
将问题转化成计算机能解决的问题很关键。

E201_06_04_计算常量e

题目要求:按照如下公式计算常数e的值

解题思路:
输入n的值。
将阶乘关系转换成前一项与1/n的乘积得到下一项的值。
输出结果。
代码:

package HomeWork.Part6;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part6_JiSuanChangLiang {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入n的值:");float n = scan.nextFloat();qiuZhi(n);}//求值private static void qiuZhi(float x) {float temp = 1;float sum = 1;float n = 1;do{temp = temp*1/n;sum = sum+ temp;n++;}while (n<=x);System.out.printf("e=%f",sum);}
}

运行结果:
请输入n的值:
134515
e=2.718282
心得体会:阶乘关系的表示很重要。

E201_06_05_身份证验证

题目要求:输入18位的身份证号码,要求首先验证身份证号码合法性(仅利用校验位验证),如果合法则输出性别和出生日期。
说明:
(1)身份证号码的7~12位表示出生年月;第17位表示性别,奇数为男,偶数为女;最后一位为校验位
(2)校验算法:将前面的身份证号码17位数加权求和(系数分别7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2),然后除以11,根据余数找到对应的校验位(分别为1、0、X 、9、8、7、6、5、4、3、2),如果计算的校验位和输入的校验位一致说明身份证号码合法。比如身份证号码53010219200508011X,前17位加权求和:
(57)+(39)+(010)+(15)+(08)+(24)+(12)+(91)+(26)+(03)+(07)+(59)+(010)+(85)+(08)+(14)+(1*2=189
189%11 = 2
序号为2的校验位就是X,所以身份证号码合法。
提示:字符串提取
解题思路:
输入身份证号。
求校验码和输入的校验码比较(加权求和再取余,输出对应的校验码),正确则输出生日和性别。
输出结果。
代码:

package HomeWork.Part6;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part6_05_ShenFenZhengYanZhen {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入身份证号(18位):");String id = scan.next();id = id.trim();yanZheng(id);}//判断身份证号是否合法private static void yanZheng(String id) {char[] checkDigit = {'1','0','X','9','8','7','6','5','4','3','2'};//校验码int [] modulus = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2};//系数int sum =0;for(int i=0;i<id.length()-1;i++){sum=sum+(id.charAt(i)-'0')*modulus[i];}int result = sum%11;//计算的校验码序号String sex ="man";//假设为男性//如果校验码正确if(checkDigit[result]==id.charAt(17)){if((id.charAt(16)-'0')%2==0){sex ="women";}System.out.printf("性别为:%s\n",sex);System.out.println("生日为:");for(int i=6;i<12;i++){System.out.print(id.charAt(i));}}else{System.out.println("身份证号码不合法!");}}
}

运行结果:

请输入身份证号(18位):53010219200508011X
性别为:man
生日为:
192005

心得体会:灵活的运用字符串操作对未来的学习很重要。

E201_06_06_计算组合

题目要求:按照下面的公式计算组合数。

解题思路:
输入组合数n,m
利用for循环计算每个阶乘的结果,然后再根据计算组合数的结果。
输出结果。
代码:

package HomeWork.Part6;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part6_06_JiSuanZuHe {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入组合数的n,m:");int n = scan.nextInt();int m = scan.nextInt();calculationResults(n,m);}//计算结果private static void calculationResults(int n, int m) {int result ;int molecule = factoricalCalculation(m);//分子int denominator1 = factoricalCalculation(n);//分母1int denominator2 = factoricalCalculation((m-n));//分母2result = molecule/(denominator1*denominator2);System.out.printf("结果是:%d",result);}//计算阶乘的值private static int factoricalCalculation(int x) {int result = 1;for(int i=1;i<=x;i++){result = result*i;}return result;}
}

运行结果:
请输入组合数的n,m:
2 3
结果是:3
心得体会:
一个看似复杂的问题,将其分解后变得简单起来,因此我们可以看到函数的重要性。

E201_06_07_分糖果

题目要求:10个小孩围成一圈分糖果,老师分给第一个孩子10块,第二个小孩2块,后面依次分的糖果数量为8、22、16、4、10、6、14、20。然后所有的小孩同时将手中的糖果分一半给右边的小孩,糖果为奇数的可向老师要一块。问经过几次后,大家手中的糖果的块数将一样多,每个人有多少糖果。
解题思路:
用数组存储每个孩子的糖果数。
判断每个孩子的糖果数是否相同,不同则按题目要求进行分配,知道每个孩子的糖果数相同。
输出结果。
代码:

package HomeWork.Part6;public class HomeWork_Part6_07_FenTangGuo {public static void main(String[] args) {int [] candys1 = {10,2,8,22,16,4,10,6,14,20};//初始糖果数量int count = divideCandys(candys1);System.out.printf("需要分%d次!每个孩子的糖果数为%d颗",count,candys1[0]);}/*** 分糖果* @param candys1* @return 分的次数*/private static int divideCandys(int[] candys1) {int count=0;//用于计数int [] candys2= new int[10];//用来存储分出去的糖果while(ending(candys1)){for(int i=0;i<candys1.length;i++){candys2[i]=candys1[i]/2;//分出去的糖果candys1[i]=candys1[i]/2;//剩余的糖果}for(int i=1;i<candys1.length;i++){candys1[i]+=candys2[i-1];}candys1[0]+=candys2[9];//判断分完糖果后,孩子手里的糖果数是否为偶数for(int i=0;i<candys1.length;i++){if(candys1[i]%2!=0){candys1[i]+=1;//不为偶数,老师给1颗糖}}count++;}return count;}/*** 判断每个孩子的糖果数是否相同* @param candys1* @return ture or false*/private static boolean ending(int[] candys1) {boolean flag = false;for(int i=1;i<candys1.length;i++){if(candys1[i]!=candys1[0]){flag = true;//发现存在不相同的数,就继续分糖果}}return flag;}
}

运行结果:
需要分16次!每个孩子的糖果数为18颗
心得体会:
在分糖果时,应先算出分出去的糖果,而不应该先算剩余的糖果,否则会造成数据覆盖,导致结果错误。

E201_06_08_验证四位卡布列克数

题目要求:如题
概念: [验证卡布列克数] 任意一个四位数X(1000≤X≤9999)、只要它们各个数位上的数字不是完全相同的,它就有这样的规律:若这个四位数不等于6174,则有: ① 将组成这个四位数的四个数字由大到小排列,形成由这四个数字组成的最大四位数X1; ② 将组成这个四位数的四个数字由小到大排列,形成由这四个数字组成的最小四位数(如果四个数字含有0,则允许数的高位存在无效0)X2; ③ 求出X1和X2的差,得到一个新的四位数(若有高位零时要保留); ④ 若X1和X2的差值不等于6174,则回到第①步继续执行;经过有限步以后,X1和X2的差肯定会得到6174。
解题思路:
输入一个四位数。
判断这个数是否等于6174,不等则计算该数重组的最大和最小值。将最大和最小值相减得到新的四位数,如果不等于6174则重复操作,知道结果为6174.
输出得到结果的过程。
代码:

package HomeWork.Part6;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part6_08_KaBuLieShu {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入一个四位数:");int n = scan.nextInt();computedResult(n);}/*** 判断结果是否等于6174,不相等则重组计算* @param n 输入的值*/private static void computedResult(int n) {while (n!=6174){n = computedMaxMin(n);}}/***  求出重组后的最大值和最小值,并求出两者之差,输出求解过程* @param n 判断是否等于6174后的值* @return 最大值与最小值之差*/private static int computedMaxMin(int n) {int result=0;int[] num = new int[4];num[0] = n%10;//个位num[1] = n/10%10;num[2] = n/100%10;num[3] = n/1000%10;Arrays.sort(num);//排序int max = num[3]*1000+num[2]*100+num[1]*10+num[0];int min = num[0]*1000+num[1]*100+num[2]*10+num[3];result = max-min;System.out.printf("%d-%d=%d\n",max,min,result);return result;}}

运行结果:
请输入一个四位数:
1800
8100-18=8082
8820-288=8532
8532-2358=6174
心得体会:注意书写规范,灵活运用函数。

E201_06_09_计算定积分

题目要求:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限,其物理含义就是函数f(x)在区间[a,b]中的图像包围的面积。而这样一个不规则图形的面积是没有办法直接计算的,但是可以将该图形划分为若干个梯形(或者矩形),用梯形的面积和去近似代替原图形的面积。如果划分得越细,那么近似程度越高。
此题以计算∫_0^π▒sinx为例,其结果是2

解题思路:
如上图所示,求定积分相当于求f(x)与x轴所围成的面积,我们可以将其分为n份,当n接近于无穷时,分割出来的图形接近于矩形,当n接近于无穷时,矩形面积之和近似等于所求的面积。其矩形面积的宽度为(b-a)/n。
输入n。
当x=a时,初始,矩形的高(长)为f(a),宽度为(b-a)/n,面积为f(a)(b-a)/n,当x=x+i(b-a)/n时,高为f(x+i*(b-a)/n),面积为:f(x+i*(b-a)/n)*(b-a)/n。初始x为下限a。
将划分的所有矩形面积求和
输出结果。
程序代码:

package HomeWork.Part6;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part6_09_QiuDingJiFen {public static void main(String[] args) {Scanner scan  = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入所求积分的上限:");float upperLimit = scan.nextFloat();System.out.println("请输入所求积分的下限:");float lowerLimit = scan.nextFloat();System.out.println("请输入你划分的矩形个数:");long n = scan.nextLong();float area = quadrature(upperLimit,lowerLimit,n);System.out.printf("结果为:%f",area);}/*** 求出定积分的值* @param upperLimit* @param lowerLimit* @return area*/private static float quadrature(float upperLimit, float lowerLimit,long n) {float result=0;float x = lowerLimit;//x的初始值for(int i=1;i<=n;i++){result += (Math.sin(x+i*(upperLimit-lowerLimit)/n)*(upperLimit-lowerLimit)/n);}return result;}}

7 常见算法

E201_07_01_计算累加和

题目要求:求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值,其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加),几个数相加由键盘控制。
解题思路:
输入数字,和需要相加的数据个数。
用函数求出数字对应的每个数据并存储于数组中。
输出相加和。
代码:

package HomeWork.Part7;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part7_01_JiSunLeiJiaHe {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入一个数字:");int num = scan.nextInt();System.out.println("请输入要相加的数字个数:");int n = scan.nextInt();int sum = sumDights(num,n);System.out.printf("结果为:%d",sum);}/*** 求出该数字组成的数据之和* @param num* @param n* @return 数据之和*/private static int  sumDights(int num,int n) {int result=0;int []arrays = new int[n];arrays[0]=num;for(int i=1;i<n;i++){arrays[i]=(int)(num*Math.pow(10,i)+arrays[i-1]);}for(int i=0;i<n;i++){result+=arrays[i];}return result;}
}

运行结果:
请输入一个数字:
2
请输入要相加的数字个数:
5
结果为:24690
心得体会:
将问题巧妙地解决很重要。强化思路,和函数的编写。

E201_07_02_求算数平方根

题目要求:求a的算数平方根: 重复计算x=(x+a/x)/2,直至相邻的两个解非常接近(比如差小于10-6)。
解题思路:
输入a。
根据x=(x+a/x)/2计算f(x)的值,直到f(x+1)-f(x)小于10-6
停止计算。
(3)输出结果。
代码:

package HomeWork.Part7;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part7_02_NiuDunDieDai {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入你要求的值:");float a = scan.nextFloat();float result = compute(a);System.out.println(result);}/*** 求出算术平方根* @param a* @return*/private static float compute(float a) {float x = 1f;while(Math.abs(((x+a/x)/2)-x)>1e-6){//f(n+1)-f(n)小于1e-6x=(x+a/x)/2;}return x;}
}

运行结果:
请输入你要求的值:
9
9.000000的平方根为:3.000000
心得体会:
根据题目划分子函数。

E201_07_03_计算最小公倍数

题目要求:计算两个数的最小公倍数
解题思路:
输入两个数据a,b。
先求最大公约数,再求最小公倍数。
最大公约数求法(辗转相除法):相比较a,b的大小,用max除min,若余数1为零,则最大公约数为min。
若余数1不为0,则再用min除余数1,结果如果是余数2为0,则最大公约数为余数1;如果余数2还不为0,继续让除数处于余数,直到最后为0,除数为最大公约数。
(4)最小公倍数=两数之积/最大公约数。
代码:

package HomeWork.Part7;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part7_03_ZuiXiaoGongBeiShu {public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入两个数据:");Scanner scan = new Scanner(System.in);int a = scan.nextInt();int b = scan.nextInt();/* int max = Math.max(a,b);int min = Math.min(a,b);*/  //无需这步操作也可。int maxCommonDivisor = computerMaxCommonDivisor(a,b);int minCommonMuliple = (a*b)/maxCommonDivisor;System.out.printf("最小公倍数数为:%d",minCommonMuliple);}/*** 求最大公约数* @param a* @param b* @return maxCommonDivisor(最大公约数)*/private static int computerMaxCommonDivisor(int a, int b) {int maxCommonDivisor=b;//如果a%b=0,最大公约数就为bint remainder =0;//余数while(a%b!=0){remainder = a%b;a = b;b = remainder;maxCommonDivisor = b;}return maxCommonDivisor;}
}

运行结果:
请输入两个数据:
12
36
最小公倍数数为:36
心得体会:
了解基本的数据的求法。

E201_07_04_刘徽割圆术计算圆周率

题目要求:设圆内接多边形的边长为b,则边数加倍后的正多边形的边长为b2=√(2-√(4-〖b1〗^2 ))

解题思路:
原理:圆内接正多边形细割圆周,从而使正多边形的周长无限接近圆周长,进而来求得较为精确的圆周率。
输入初始正多边形的边长,也为圆的半径。
设初始正多边形边长为6。
不断以2倍的倍数扩大正多变形的边数,细割圆周,直到边长足够小的时候,默认多边形的周长近视等于圆周长,求出多边形周长后,将其除以直径,即为圆周率。
输出结果。
代码:

package HomeWork.Part7;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part7_04_JiSuanYuanZhouLv {public static final int LENGTH= 1;public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);double result = computerPerimeter();System.out.printf("圆周率为:%f",result);}/*** 求圆周率* @return 圆周率*/private static double computerPerimeter() {int count=6;//边长数double perimeter = 0;//周长double a = LENGTH;while(a>1E-6){count*=2;a = Math.sqrt(2-Math.sqrt(4-a*a));}perimeter = count*a;double result = perimeter/(2*LENGTH);return result;}
}

运行结果:
圆周率为:3.141674
心得体会:
将问题转换成计算机可以求解的模型很重要。

E201_07_05_富二代存钱问题

题目要求:一个富二代给他儿子的四年大学生活存一笔钱,富三代每月只能取3k作为下个月的生活费,采用的是整存零取的方式,年利率在1.71%,请问富二代需要一次性存入多少钱。
解题思路:
采取递推思想,我们清楚最后一个月的月末,富三代需要将利息和本金一共3000元取走,说明产生利息的月份为47个月。
第47月末存款为3000+(第48月的存款)/(1+0.0171/12)
第46月末存款为3000+(第47月的存款)/(1+0.0171/12)
依次类推,算出第一个月初的存款。
代码:

package HomeWork.Part7;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part7_05_FuErDaiCunQian {public static final float RATE = 0.0171f;public static void main(String[] args) {float[] money = new float[48];computeMoney(money);System.out.printf("需要存储的生活费为:%f",money[0]);}/*** 计算在每个月的本金和利息* @param money*/private static void computeMoney(float[] money) {money[47] = 3000f;//第48个月for(int i=46;i>=0;i--){money[i]=3000+money[i+1]/(1+RATE/12);}}
}

运行结果:
需要存储的生活费为:139287.953125
心得体会:反向思维,从后往前推。

E201_07_06_奇怪的三位数

题目要求:有一个三位数,个位数字比百位数字大,而百位数字又比十位数字大,并且各位数字之和等于各位数字相乘之积,求此三位数。
解题思路:
从2到9遍历个位。从1到个位遍历百位,从0到百位遍历十位。
输出符合条件的数。
代码:

package HomeWork.Part7;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part7_06_QiGuaiDeSanWeiShu {public static void main(String[] args) {int result = computeResult();System.out.printf("此数为:%d",result);}/*** 求符合条件的数* @return 结果*/private static int computeResult() {int result = 0;for(int i=2;i<=9;i++){//个位for(int j=1;j<i;j++){//百位for(int k=0;k<j;k++){//十位if((i+j+k)==(i*j*k)){result = i+j*100+k*10;}}}}return result;}
}

运行结果:此数为:213
心得体会:换种思维,穷举法。

E201_07_07_数动物腿

题目要求:蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅,蝉有6条腿和1对翅。三种虫子共18只,共有118条腿和20对翅。问每种虫子各几只?
解题思路:
穷举法:从0到18遍历三种昆虫数。符合条件就输出。
代码:

package HomeWork.Part7;public class HomeWork_Part7_07_ShuDongWuTui {public static void main(String[] args) {for(int i=0;i<=18;i++){for (int j = 0; j <= 18; j++) {for (int k = 0; k <= 18; k++) {boolean flag1,flag2,flag3;flag1 = (i+j+k==18);flag2 = (8*i+6*j+6*k==118);flag3 = (2*j+k==20);if(flag1&&flag2&&flag3){System.out.printf("蜘蛛有%d只,蜻蜓有%d只,蝉有%d只!",i,j,k);}}}}}

}
运行结果:
蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只!

心得体会:穷举有时候对计算机是好方法,因为它算的快。

E201_07_08_猴子选大王

题目要求:n个猴子围成一圈,从某个开始报数1-2-3-1-2-3-……报“3”的猴子就被淘汰,游戏一直进行到圈内只剩一只猴子它就是猴大王了。
解题思路:
每杀掉一个猴,下一个猴成为“头”,相当于把数组向前移动M位。若已知N-1个人时,胜利者的下标位置位f(N−1,M),则N个人的时候,就是往后移动M为,(因为有可能数组越界,超过的部分会被接到头上,所以还要模N,既f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%n,递推式的核心在于关注胜利者的下标位置是怎么变的。每杀掉一个人,其实就是把这个数组向前移动了M位。然后逆过来,就可以得到这个递推式。因为求出的结果是数组中的下标,最终的编号还要加1。
输入总人数n,f(1)=1;根据f(1)的值和递推公式求出f(n)的值。
输出结果。
代码:
运行结果:
请输入人的总数:
11
位置为7
心得体会:递推很重要。
E201_07_09_阶梯问题
题目要求:n个台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,一共有多少种上楼的方法
解题思路:
递推公式:F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(0)=0,F(1)=1,F(2)=2;
输入阶梯数。
根据,F(1)=1,F(2)=2递推F(n)。
采用数组存储方法数。
输出结果。
代码:

package HomeWork.Part7;import java.util.Scanner;public class HomeWork_Part7_JieTiWenTi {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入阶梯数:");int n = scan.nextInt();int [] arrays = new int[n+1];arrays[0]=0;if(n>=3) {arrays[1] = 1;arrays[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {arrays[i] = arrays[i - 1] + arrays[i - 2];}}else if(n==1){arrays[1] = 1;}else if(n==2){arrays[2] = 2;}System.out.printf("一共有%d种上楼的方法!", arrays[n]);}
}

运行结果:
请输入阶梯数:
5
一共有8种上楼的方法!
心得体会:
灵活运用递推。

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