什么是二叉堆？

二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型:

最大堆：任何一个父节点的值，都大于或等于它左、右孩子节点的值。
最小堆：任何一个父节点的值，都小于或等于它左、右孩子节点的值。

二叉堆的根节点叫做堆顶。

最大堆和最小堆的特点决定了：最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素；最小堆的堆顶是整个堆中最小元素。

构建二叉堆

对于二叉堆，有如下几种操作：

插入节点。
删除节点。
构建二叉堆。也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆，本质上就是让所有非叶子节点依次“下沉”。

这几种操作都基于堆的自我调整。所谓堆的自我调整，就是把一个不符合堆性质的完全二叉树，调整成一个堆。

代码实现

在展示代码之前，需要明确一点：二叉堆虽然是一个完全二叉树，但他的存储方式并不是链式存储，而是顺序存储。换句话说，二叉堆的所有节点都存储在数组中。

假设父节点的下标是parent，那么它的做孩子下标就是2*parent+1；右孩子下标就是2*parent+2。

代码实现如下：

import java.util.Arrays;public class BinaryHeap {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};upAjust(array);System.out.println(Arrays.toString(array));array = new int[]{7, 1, 3, 10, 5, 2, 8, 9, 6};buildHeap(array);System.out.println(Arrays.toString(array));}/*** 最小堆的"上浮"调整, 只对最后一个叶子节点上浮** @param array 待调整的堆*/private static void upAjust(int[] array) {int childIndex = array.length - 1; // 最后一个叶子节点int parentIndex = (childIndex - 1) / 2; // 最后一个非叶子节点// temp保存插入的叶子结点值,用于最后的赋值int temp = array[childIndex];while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex]) {//无需真正交换，单项赋值即可array[childIndex] = array[parentIndex];childIndex = parentIndex;parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;}array[childIndex] = temp;}/*** 最小堆"下沉"调整** @param array       待调整的堆* @param parentIndex 要"下沉"的父节点* @param length      堆的有效大小*/public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {// temp保存父节点值, 用于最后的赋值int temp = array[parentIndex];int childIndex = 2 * parentIndex + 1;while (childIndex < length) {// 如果有右孩子, 且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {childIndex++;}// 如果父节点小于任何一个孩子的值，则直接跳出if (temp <= array[childIndex]) {break;}// 无需真正交换，单项赋值即可array[parentIndex] = array[childIndex];parentIndex = childIndex;childIndex = 2 * childIndex + 1;}array[parentIndex] = temp;}/*** 构建最小堆** @param array 待调整的堆*/public static void buildHeap(int[] array) {// 从最后一个非叶子节点开始，一次做"下沉"调整for (int i = (array.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {downAdjust(array, i, array.length);}}}

代码中有一个优化的点，就是在父节点与孩子节点做连续交换时，不一定要真的交换，只需要先把交换一方的值存入temp变量，做单向覆盖，循环结束后，再把temp的值存入交换后的最终位置即可。

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