概念

在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian product)，又称直积，表示为 X × Y。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对(x，y)，把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即 A×B={(x，y)|x∈A且y∈B}。

假设集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

举例

给出三个域：

D1 = { 张清玫，刘逸 }

D2 = {计算机专业，信息专业}

D3 = {李勇，刘晨，王敏}

则 D1，D2，D3 的笛卡尔积 D = D1×D2×D3，等于：

{

(张清玫, 计算机专业, 李勇),

(张清玫, 计算机专业, 刘晨),

(张清玫, 计算机专业, 王敏),

(张清玫, 信息专业, 李勇),

(张清玫, 信息专业, 刘晨),

(张清玫, 信息专业, 王敏),

(刘逸, 计算机专业, 李勇),

(刘逸, 计算机专业, 刘晨),

(刘逸, 计算机专业, 王敏),

(刘逸, 信息专业, 李勇),

(刘逸, 信息专业, 刘晨),

(刘逸, 信息专业, 王敏)

}

这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有 2X2X3=12 个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

PHP代码 - 输出数组形式

function Descartes()

{

$t = func_get_args(); // 获取传入的参数

if (func_num_args() == 1) { // 判断参数个数是否为1

return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]); // 回调当前函数，并把第一个数组作为参数传入

}

$a = array_shift($t); // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中，$t 中索引值重新排序

if ( !is_array($a)) {

$a = [$a];

}

$a = array_chunk($a, 1); // 分割数组 $a ，为每个单元1个元素的新数组

do {

$r = [];

$b = array_shift($t);

if ( !is_array($b)) {

$b = [$b];

}

foreach ($a as $p) {

foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {

$r[] = array_merge($p, $q);

}

}

$a = $r;

} while ($t);

return $r;

}

使用：

$arr = [

[

'张清玫',

'刘逸'

],

[

'计算机专业',

'信息管理与信息系统专业',

'电子商务专业'

],

[

'2018级',

'2017级'

]

];

$r = Descartes($arr);

效果：

array(12) {

[0]=>

array(3) {

[0]=>

string(9) "张清玫"

[1]=>

string(15) "计算机专业"

[2]=>

string(7) "2018级"

}

[1]=>

array(3) {

[0]=>

string(9) "张清玫"

[1]=>

string(15) "计算机专业"

[2]=>

string(7) "2017级"

}

[2]=>

array(3) {

[0]=>

string(9) "张清玫"

[1]=>

string(33) "信息管理与信息系统专业"

[2]=>

string(7) "2018级"

}

[3]=>

array(3) {

[0]=>

string(9) "张清玫"

[1]=>

string(33) "信息管理与信息系统专业"

[2]=>

string(7) "2017级"

}

[4]=>

array(3) {

[0]=>

string(9) "张清玫"

[1]=>

string(18) "电子商务专业"

[2]=>

string(7) "2018级"

}

[5]=>

array(3) {

[0]=>

string(9) "张清玫"

[1]=>

string(18) "电子商务专业"

[2]=>

string(7) "2017级"

}

[6]=>

array(3) {

[0]=>

string(6) "刘逸"

[1]=>

string(15) "计算机专业"

[2]=>

string(7) "2018级"

}

[7]=>

array(3) {

[0]=>

string(6) "刘逸"

[1]=>

string(15) "计算机专业"

[2]=>

string(7) "2017级"

}

[8]=>

array(3) {

[0]=>

string(6) "刘逸"

[1]=>

string(33) "信息管理与信息系统专业"

[2]=>

string(7) "2018级"

}

[9]=>

array(3) {

[0]=>

string(6) "刘逸"

[1]=>

string(33) "信息管理与信息系统专业"

[2]=>

string(7) "2017级"

}

[10]=>

array(3) {

[0]=>

string(6) "刘逸"

[1]=>

string(18) "电子商务专业"

[2]=>

string(7) "2018级"

}

[11]=>

array(3) {

[0]=>

string(6) "刘逸"

[1]=>

string(18) "电子商务专业"

[2]=>

string(7) "2017级"

}

}

以上就是本次介绍的全部相关知识点，感谢大家的学习和对脚本之家的支持。