64匹马8个跑道需要多少轮才能挑选出最快的4匹马?
64匹马8个跑道需要多少轮才能挑选出最快的四匹马?
第一步
把64匹马分成8组,每组各比赛一次,按照快慢进行排序,出现以下结果:
第二步
淘汰每一组的最后四匹,因为只需要跑的最快的四匹,即使出现一个组的第五名比另一个组的第一名还快的话,那么这两组在挑选的时候也是第五名之前的前四名最快。类比到所有组,所有组的后四名都会被淘汰。
举例:如果A组的第五名比B组的第一名也快的话,那么A,B两组中选最快的四匹也是A组中的前四匹。类比到所有组,所有组的后四匹都淘汰。
我们先根据第一步给出每一组的按照快慢给出的顺序:
然后淘汰每一组的后4名:
绿色标出来的区域就是淘汰的部分。
第三步
让刚才8个组的第一名进行比较,就可以找出来64匹中跑的最快的一批。然后把第五名及比第五名跑得慢的马全部淘汰。
这次淘汰的是黄色的部分。可以确定E1,F1,G1,H1比A1,B2,C1,D1跑的慢,那么E1,F1,G1,H1是所在组的第一名,所以所在组直接淘汰。粉色的标记出来的是64匹马中跑的最快的。
我们现在可以确定:A1>B1>C1>D1 A1>A2>A3>A4
第四步
剩下的16匹马中右下角的6匹马直接淘汰:
因为A1是最快的,接下俩组合必然是A2或者B2开始,那么只挑选4匹的话,所以右下加的6匹是绝对选不上的。
第五步
让B1不参加的情况下剩下的8匹直接比赛:
如果C1,D1是第一第二,那么最快的4匹就是A1,B1,C1,D1。
如果C1, C2是第一第二,那么最快的4匹就是A1,B1,C1,C2.。
如果B2, B3是第一第二,那么最快的4匹就是A1,B1,B2,B3.。
如果B2, C1是第一第二,那么最快的4匹就是A1,B1,B2,C1。
如果出现以上情况的话。那么4匹最快的马已经挑选出来直接结束。
那么就需要:8+1+1 = 10轮
如果B2,C1都没有在第一第二出现过,那么前两名必然是A2,A3。
那么这个是时候前4名里面到底有没有B1是不确定,因为有两种情况
要么是:A1,A2,A3,A4
要么是:A1,B1,A2,A4
所有A2,A3,A4,B1还需要比赛一次,在4匹里面挑选3匹和A1组成最快的4匹马
那么就需要:8+1+1+1 = 11轮
到这里问题已经解决!!!
以上就是完整的解法
分析一下争议比较大的方法
有一种思路前四步一样,在第五步的时候:青色标记的9匹任意选择选8匹进行比赛,选出前3名和刚才没有选到的那一匹马再次比赛,4匹马中选前三名和A1就组成了最快的4匹马。
这种方法需要:8+1+1+1 = 11轮
最后争议的方法必然需要11轮,但是我们在使用上面的让B1不参加比赛剩下的8匹马直接比赛的时候,我们可以通过分析结果决定是否有必要进行第11轮,所以我们给出第五步的方法更好。
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