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ARMA模型

自回归滑动平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model,ARMA）是基于自回归模型（AR模型）和滑动平均模型（MA模型）的“混合”模型，是研究线性时间序列的一种重要方法。近年来，ARMA模型等计量经济模型在一定程度上己经能够帮助各工程技术领域及企业对未来进行预测。

ARMA模型原理

ARMA模型是目前应用最广的线性平稳时间序列预测模型，可将其细分为AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型。

AR模型

P阶自回归模型AR（p）的结构如下：

对于非中心化AR(P)模型，可通过下式进行转化：

中心化AR(P)模型引入延迟算子后又可以简化为：

MA模型

q阶移动平均模型MA（q）结构如下：

当μ=0时，式（4.36）称为中心化心MA(q)模型。

对于非中心化MA（q）模型，可以通过下式进行转化：

中心化MA(q)模型引进延迟算子后又可以简化为：

（3）ARMA模型

自回归移动平均模型ARMA(p,q)结构如下：

中心化ARMA(p,q)模型引进延迟算子后又可以简化为：

（4）ARIMA模型

ARMA模型的建立是以平稳性假设为前提条件的，因此在建立预测模型之前，首先要对时间序列进行平稳性检验。对于非平稳时间序列，可进行差分运算使其平稳化。

ARIMA(p,q)模型经过d阶差分运算后，所得模型称为求和自回归滑动平均模型，简记为ARIMA(p,d,q)，结构如下：

式中，

AR(P)、MA(q)、ARMA(p,q)和ARIMA(p,d,q)等模型的优点主要体现在以下两个方面:

(1)这些模型都属于线性模型，参数都是有限的，只要确定各参数旳取值，对应的模型也就完全确定。将其用来拟合数据、考察数据内在的统计特征以及作最佳预报时，在数学上的分析处理都比较方便。

(2)这些模型序列的谱密度都是有理谱密度，而连续谱密度可以用有理谱密度来逼近，并能达到理想的近似程度。因此通常选择上述模型作为基本的时间序列模型。

《来源于科技文献，经本人分析整理，以技术会友，广交天下朋友》

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