【NOIP2016提高组复赛】蚯蚓

Description

Input

Ouput

Sample Input

Sample Input1：
3 7 1 1 3 1
3 3 2

Sample Input2：
3 7 1 1 3 2
3 3 2

Sample Input3：
3 7 1 1 3 9
3 3 2

Sample Output

Sample Output1：
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

Sample Output2：
4 4 5
6 5 4 3 2

Sample Output3
2

分析

这题我模拟赛的时候是用了线段树调了2h之后拿了暴力分……（我太弱了）
不过好像用堆可以拿到80分的好成绩，所以如果想不到正解在考场上80分也是很可观的得分了（线段树80应该也没问题，but我……）
正解非常的巧妙：
首先我们对于两条蚯蚓：x1x1x1和x2x2x2，且x1>x2x1>x2x1>x2，那么x1x1x1肯定比x2x2x2先被砍断（可怜的蚯蚓~~）
设x1x1x1被砍断成两只蚯蚓a1a1a1和b1b1b1长度分别为a1=⌊p∗x1⌋a1=⌊p*x1⌋a1=⌊p∗x1⌋，b1=x1−⌊p∗x1⌋b1=x1-⌊p*x1⌋b1=x1−⌊p∗x1⌋
设x2x2x2被砍断成两只蚯蚓a2a2a2和b2b2b2长度分别为a2=⌊p∗x2⌋a2=⌊p*x2⌋a2=⌊p∗x2⌋，b2=x2−⌊p∗x2⌋b2=x2-⌊p*x2⌋b2=x2−⌊p∗x2⌋
之后显然a1>a2a1>a2a1>a2，b1>b2b1>b2b1>b2，也就是说a1、b1a1、b1a1、b1一定会在a2、b2a2、b2a2、b2砍断之前被砍断，如果还有同学看不懂“显然”得我就来简单证明一下：
假设
砍断x1x1x1之后过了ttt秒后砍断x2x2x2，
则a1=⌊p∗x1⌋+t∗qa1=⌊p*x1⌋+t∗qa1=⌊p∗x1⌋+t∗q，b2=x1−⌊p∗x1⌋+t∗qb2=x1−⌊p*x1⌋+t∗qb2=x1−⌊p∗x1⌋+t∗q，x2=x2+t∗qx2=x2+t∗qx2=x2+t∗q，
当砍断x2x2x2之后，a2=⌊p(x2+t∗q)⌋a2=⌊p(x2+t*q)⌋a2=⌊p(x2+t∗q)⌋，b2=x2+t∗q−⌊p(x2+t∗q)⌋b2=x2+t∗q−⌊p(x2+t∗q)⌋b2=x2+t∗q−⌊p(x2+t∗q)⌋，
然后比较a1a1a1和a2a2a2的大小关系，当我们忽略下取整时，
a1−a2=p(x1−x2)+q∗(t−t∗p)a1−a2=p(x1−x2)+q∗(t−t∗p)a1−a2=p(x1−x2)+q∗(t−t∗p)，又因为p<1p<1p<1，所以这个式子的值一定是>0>0>0的，而b1b1b1和和和b2$的大小关系同理
之后这道题的思路就很简单了：
我们维护三个队列：
a[0]a[0]a[0]先存原来蚯蚓从大到小排序的值
a[1]a[1]a[1]存p∗xp*xp∗x从大到小排序的值
a[2]a[2]a[2]存x−p∗xx-p*xx−p∗x从大到小排序的值
之后对于每次操作直接取出三个队列中最大的队首就行了

CODE

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define R register ll
#define N 10000005
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
ll n,m,q,u,v,t,a[3][N],head[3],tail[3];
double p;
inline void read(ll &x)
{x=0;int f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-inf;ch=getchar();}while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();x*=f;
}
inline bool cmp(int a,int b) {return a>b;}
int main()
{freopen("earthworm.in","r",stdin);freopen("earthworm.out","w",stdout);memset(a,-inf,sizeof(a));read(n);read(m);read(q);read(u);read(v);read(t);for (R i=1;i<=n;++i)read(a[0][i]);sort(a[0]+1,a[0]+1+n,cmp);head[0]=1;tail[0]=n;head[1]=head[2]=1;tail[1]=tail[2]=0;for (R i=1;i<=m;++i){ll mx=-inf,num;for (R j=0;j<=2;++j)if (a[j][head[j]]>mx) mx=a[j][head[j]],num=j;ll tot=mx+(i-1)*q;++head[num];if (i%t==0) printf("%lld ",tot);a[1][++tail[1]]=tot*u/v-i*q;a[2][++tail[2]]=tot-tot*u/v-i*q;}printf("\n");for (R i=1;i<=n+m;++i){ll mx=-inf,num;for (R j=0;j<=2;++j)if (a[j][head[j]]>mx) mx=a[j][head[j]],num=j;ll tot=mx+m*q;++head[num];if (i%t==0) printf("%lld ",tot); }printf("\n");return 0;
}