蓝桥杯2019年软件类省赛：真题+解答

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试题A：立方和
试题B：子串数字
试题C：质数
试题D: 最短路
试题E: RSA解密
试题F: Fibonacci 数列与黄金分割
试题G: 扫地机器人

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试题A：立方和

解析：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<math.h>
using namespace std;string int_str(int a)
{string out;stringstream Convert;Convert<<a;Convert>>out;return out;
}int main()
{int a=0;cin>>a;long long sum=0;for(int i=1; i<=a; ++i){string str = int_str(i);if(str.find('2',0)!=string::npos||str.find('0',0)!=string::npos||str.find('1',0)!=string::npos||str.find('9',0)!=string::npos)sum += pow(i,3);    }cout<<sum<<endl;return 0;
}

答案： 4097482414389

试题B：子串数字

解析：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;int main()
{long long sum=0;int num=0;string s;cin>>s;for(int i=0; i<s.size(); ++i){num = s[s.size()-1-i]-'A'+1;sum += num*pow(26, i);}cout<<sum<<endl;return 0;
}

答案： 3725573269

试题C：质数

解析：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;//判断n是否是质数，n>=1
bool isZS(int n)
{if(n==1||n==2||n==3)return true;else{for(int i=2; i<=sqrt(n); ++i){if(n%i==0)return false;}return true;}
}int main()
{int j=2,count=0;while(count<2019){if(isZS(j))count++; //计数 j++;}cout<<j-1<<endl; //因为在while中最后是加1的，所以输出j-1 return 0;
}

答案： 17569

试题D: 最短路

解析： 本题是填空题，可直接看出答案为6，最佳路径：S-J-B-A或者S-M-L-H-D-A。

试题E: RSA解密

解析：
本题是填空题中最难的一道。本题涉及到很多数论的知识：质因子分解，扩展欧几里得算法，快速幂算法，利用快速乘算法求解快速幂（mod太大导致不能直接乘，而是需要使用加法来替代乘法）。另外还需要注意扩展欧几里得算法求解出来的乘法逆可能是负数，所以需要使用公式进行转换。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<fstream>using namespace std;
typedef long long LL;
/*
首先生成两个质数p, q，令n = p * q，设d 与(p -1)*(q -1) 互质，则可
找到e 使得d * e 除(p-1)*(q -1) 的余数为1。
现在你知道公钥中n = 1001733993063167141, d = 212353，同时你截获了别人发送的密文C = 20190324，请问，原文是多少？
当收到密文C 时，可使用私钥解开，计算公式为X = C^e mod n。答案：579706994112328949
*/
/*
p=891234941 q=1123984201
*/
//扩展欧几里得算法
void exgcd(LL a,LL b,LL&d,LL& x,LL& y){//d=gcd(a,b)if(!b){d=a;x=1;y=0;}else{exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
//快速乘
LL quickMul(LL a,LL b,LL mod){LL ans=0;//这里初值为0 while(b){if(b&1)ans=(ans+a)%mod;a=(a+a)%mod;b>>=1;}return ans%mod;
}
LL quickPower(LL a,LL b,LL mod){LL ans=1;//注意这里初值是1 while(b){if(b&1)ans=quickMul(ans,a,mod)%mod;a=quickMul(a,a,mod)%mod;b>>=1;}return ans%mod;
}
int main(){LL n=1001733993063167141;//分解质因数 for(LL i=2;i*i<=n;i++){while(n%i==0){//cout<<i<<" "<<n/i<<endl;//两个质数 n/=i;}}LL p=891234941,q=1123984201;LL mod=(p-1)*(q-1);LL d=212353;LL e,y,gcd;//d*e==1(%mod)//扩展欧几里得算法 exgcd(d,mod,gcd,e,y);e=(e%mod+mod)%mod;//这里是因为e可能为负数 //cout<<e<<endl;LL c=20190324;n=1001733993063167141;//X = C^e mod nLL x;//快速幂和快速乘相结合 cout<<quickPower(c,e,n)<<endl;return 0;
}

试题F: Fibonacci 数列与黄金分割

解析：

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;//Fibonacci 数列
double f(double n)
{if(n==1)return 1;else if(n==2)return 1;elsereturn f(n-1)+f(n-2);
}int main()
{int a=0;cin>>a;double output = f(a)/f(a+1);//小数点后保留8位数字 cout<<setprecision(8)<<fixed<<output<<endl;return 0;
}

试题G: 扫地机器人

解析：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,K;
int a[100]; //K个机器人位置
int b[100]; //标记N个方格中是否有机器人
int check1(int first_L,int L){ //第一个区间长度为first_L，之后区间长度都为L int i,j;if(first_L+(K-1)*L<N){return 0;}i=1; //第i个区间 j=1; //当前查看的方格位置 while(j<=N){if(b[j]==1){ //第i个区间内有机器人 j=first_L+(i-1)*L+1; //j指向下一个区间起点 i++; //下一个区间 }else{j++;if(j==first_L+(i-1)*L+1||j==N+1){ //第i个区间内没有机器人return 0; }}        } return 1;
}
int check(int L){int first_L; //首区间的长度(取值范围：1~L) for(first_L=L;first_L>0;first_L--){if(check1(first_L,L)){return 1;}}return 0;
}
int fun(){int i,j,L;for(L=N/K;L<=N;L++){ if(check(L)){return L;}}
}
int main(){int i,L;cin>>N>>K;for(i=1;i<=K;i++){cin>>a[i];b[a[i]]=1; //标记a[i]位置有机器人 }sort(a+1,a+K+1);L=fun();cout<<2*(L-1);return 0;
}

后续正在更新中。。。

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