C++中1e9（初始化、无穷大）解析

（对新手友好，简单易于理解）
前言：
C++初学者遇到1e9时，可能会很好奇，这个表示什么意思？有什么用？遇到的一些问题为什么要这么处理？以下是个人的一些理解。

1.什么是1e9
通常来说这是计算机中一种科学计数法的表示形式：
1e9 = 110^9 = 1000000000；
例如：9e8 = 910^8 = 900000000；
e表示10，e后面的数字表示次方，e的多少次方。

2.C++中的1e9

int num1 = 1e9;
int num1 = 1e10;
输出的结果为：
num1 = 1 000 000 000；
num2 = 1 410 065 408；

那么问题来了，为什么num2 不等于 10000000000 ？
C/C++中int类型是32位的，范围是-2147483648 到 2147483647。
int占用4个字节，也就是32位，除了第一位代表符号，剩下的31位可用。
十进制的 1e10时，转换为二进制：
10 0101 0100 0000 1011 1110 0100 0000 0000前两位出现数据溢出问题。
而0101 0100 0000 1011 1110 0100 0000 0000 转换成十进制就是 1 410 065 408

3.C++中某个变量初始化赋值为1e9

int count = 1e9；
res = min(res, count);

实际中遇到的一些问题，或者解决一些算法问题时，会遇到给某个变量初始化并赋值为1e9。接着后面会出现一些代码计算最小值。
这时，1e9的作用是给变量赋一个初始极大值，原因在于后面的代码中需要取此变量和其他变量的最小值。初始化为一个最大值，亦即初始化为无穷，便于后面极小值的比较和获取，属于初始化的目的。
有时我们需要比较大小，或者在matlab等其语言中为取无穷，我们只需取一个很大的值即可。C++中取1e9，10的九次方就是一种方法，代表一个很大的值。

4.C++中表示正无穷与负无穷
正无穷：0x3f3f3f3f
负无穷：0xc0c0c0c0

    int a=0x3f3f3f3f;int b=0xc0c0c0c0;输出：a=1061109567b=-1061109568

5.mod 1e9+7
在一些算法题目中，会遇到这样的情况：
由于结果可能较大，将结果mod 1e9+7，即mod 1000000007 。
或者（ a * b ) % c = [ ( a % c ) * ( b % c ) ] % c 而这个c最常见的还是1e9+7。
有时候结果比较大的时候，会对结果进行mod 1e9+7操作。为什么呢？
第一：
1e9+7是一个很大的数，int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出 。有点于归一化的意思。
当一个问题只对答案的正确性有要求，而不在乎答案的数值，可能会需要将取值很大的数通过求余变小
第二：
其次，1e9+7是一个质数，在模素数p的情况下a*n（a非p的倍数）的循环节长为p,这是减少冲突的一个原因。另一方面模素数p的环是无零因子环,也就是说两个非p倍数的数相乘再模p不会是零（如果是0的话,在多个数连乘的情况下会大大增加冲突概率）。比如说如果所有的结果都是偶数…你模6就只可能出现0, 2, 4这三种情况…但模5还是可以出现2, 4, 1, 3这四(4=5-1)种情况的… hash表如果是用取模的方法也要模一个大质数来减少冲突，出题人也会这样来希望减少你“蒙对“的概率。

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