蛮荒而漫长的手动计算时代
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本章所介绍的手动时期一系列典型的计算工具，其发展历程，正是人类文明演进的剖面——从利用自然，到改造自然，再到发明创造。
手指是最易获取的“工具”，石子一类其次，这两种都是自然界现成的物品；从契刻开始，人们有了改进自然物的想法；结绳和算筹则已是批量化、统一化制造的产物；算盘、纳皮尔筹和对数尺更是目的性很强的发明创造。
这不单是人类创造力不断放大的过程，更是对工具便携性和易用性不断追求的过程。
这些工具在本质上是一脉相承的，其发展从未跳跃，始终是个渐进的过程。它们出现的顺序也很难明确，往往并存于某段时期。
手指赋予人类进制的概念，并应用在后来的所有工具中。石子和木棍是契刻和算筹的鼻祖，算筹和纳皮尔筹是石子和契刻进化的产物，算盘则是石子和算筹发展的最终形态。在经典的工具成形之前，它们过渡阶段的模样更是彼此相似，界线模糊。
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有了工具，还要有用法。在后来成型的计算机概念中，前者对应硬件，后者对应软件。你会发现，手动时期的工具虽然简单，其发展也是一个软硬件相互制约、相互促进的过程。
手指和石子阶段，由于硬件是既定的，人们不得不为其量身定制软件；结绳和契刻阶段，人们对现成的硬件进行了简单改造，工具有了更丰富的用法，硬件开始迎合软件的需求；算筹和算盘体现了中国人“大道至简”的哲学智慧，硬件变得十分简约和次要，强大的软件成为主角，其中的算筹也因硬件无法满足软件的发展而最终被算盘取代；西方的纳皮尔筹和对数尺则在硬件上狠下功夫，简化了软件，也降低了使用门槛。
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手动时期是漫长的，几乎从人类出现开始一直贯穿至17世纪。
手动时期是蛮荒的，这一时期的工具完全没有自动计算的能力，人们既要动手又要动脑才能得到计算结果。最复杂的对数尺看似间接地自动完成了乘除运算，其实本质只是简化了查表的过程，只预置了答案，并没有计算。
我们常用“技术爆炸”形容人类技术发展可怕的加速度，手动时期是计算技术发展曲线前期长长的一段，它贴着时间的横轴爬行了很久很久，直到自动化计算的第一缕曙光照耀大地，曲线终于昂首起飞，并以越来越惊人的速度冲向云天。
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