P3466 [POI2008]KLO-Building blocks（Splay）

题意：

N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.你还要求输出结束状态时,每柱砖的高度

题解：
很显然，要让我们将这K个柱子变成一样高并且操作次数最少，就是求这K个数的中位数

所以我们需要用一种数据结构能够实现插入，删除，求第k大，它前面有多少个数，后面有多少个数。

然后根据这K个数和中位数就能计算出最少次数了

ans=min(∑i=lr∣ai−x∣)ans = min(\sum_{i=l}^{r}|a_i-x|)ans=min(i=l∑r∣ai−x∣)

找到中位数后就可以知道

ans=min(∑i=lmidx−ai+∑i=mid+1rai−x)ans = min(\sum_{i=l}^{mid}x-a_i+\sum_{i=mid+1}^{r}a_i-x)ans=min(i=l∑midx−ai+i=mid+1∑rai−x)

左边可以通过将中位数伸展到根节点，然后求出比该数小的和及比它大的数的和即可

szleft∗a[mid]−t[l].sum+t[r].sum−szright∗a[mid]sz_{left}*a[mid] - t[l].sum + t[r].sum - sz_{right}*a[mid]szleft∗a[mid]−t[l].sum+t[r].sum−szright∗a[mid]

这里我用的是Splay，当然fhq，zkw线段树，主席树都行。有思路就好做了，接下来就是码农时间了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5+10;
const int MOD = 998244353;
struct node{ int son[2],fa,cnt,sz,sum,val; }t[MAXN];
int root,tot,a[MAXN];
inline int id(int x){ return x==t[t[x].fa].son[1]; }
inline void pushup(int x){t[x].sz = t[t[x].son[0]].sz+t[t[x].son[1]].sz+t[x].cnt;t[x].sum = t[t[x].son[0]].sum + t[t[x].son[1]].sum+t[x].val*t[x].cnt;
}
inline void rotate(int x){int y=t[x].fa,z=t[y].fa,k=id(x);t[z].son[id(y)]=x; t[x].fa=z;t[y].son[k]=t[x].son[k^1]; t[t[x].son[k^1]].fa=y;t[x].son[k^1]=y; t[y].fa=x;pushup(y); pushup(x);
}
inline void splay(int x,int pos){while(t[x].fa!=pos){int y=t[x].fa,z=t[y].fa;if(z!=pos) id(x)==id(y) ? rotate(y):rotate(x);rotate(x);}if(!pos) root=x;
}
inline void update(int u,int fa,int x){t[u].cnt=t[u].sz=1;t[u].fa=fa; t[u].sum=t[u].val=x;
}
inline void Insert(int x){if(!root){root=++tot;update(root,0,x); return;}int u=root;while(1){t[u].sum += x; t[u].sz ++;if(t[u].val==x) { t[u].cnt++; splay(u,0); return; }int v = x>t[u].val;if(!t[u].son[v]){t[u].son[v]=++tot; update(t[u].son[v],u,x);u=t[u].son[v]; splay(u,0); return;}u=t[u].son[v];}
}
inline void del(int x){int u=root;while(t[u].val!=x) u=t[u].son[x>t[u].val];splay(u,0);t[u].cnt--; t[u].sz--; t[u].sum-=x;if(t[u].cnt) return;int nxt=t[u].son[1];while(nxt && t[nxt].son[0]) nxt=t[nxt].son[0];if(!nxt) { root=t[u].son[0]; t[root].fa=0; }else{splay(nxt,u);t[nxt].son[0]=t[u].son[0];t[t[u].son[0]].fa=nxt;t[root=nxt].fa=0;pushup(root);}
}
inline int kth(int x){int u=root;while(1){if(t[t[u].son[0]].sz>=x) u=t[u].son[0];else{if(t[t[u].son[0]].sz+1<=x && x<=t[t[u].son[0]].sz+t[u].cnt) return u;x -= t[t[u].son[0]].sz+t[u].cnt;u = t[u].son[1];}}
}
signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGEint n,k; scanf("%lld%lld",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=k;i++) Insert(a[i]);int mid = (k+1)/2,ans = 1e18,l=0,r=0,tag=0;for(int i=k;i<=n;i++){int u=kth(mid);splay(u,0);int res = 0;res = t[t[u].son[0]].sz*t[u].val-t[t[u].son[0]].sum+t[t[u].son[1]].sum-t[t[u].son[1]].sz*t[u].val;if(res<ans){ ans=res; l=i-k+1; r=i; tag=t[u].val; }del(a[i-k+1]);if(i+1<=n) Insert(a[i+1]);}printf("%lld\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++)if(i>=l && i<=r) printf("%lld\n",tag);else printf("%lld\n",a[i]);return 0;
}

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