1.原理

1.1相机的内参数

**
设P=(X,Y,Z)为场景中的一点，在针孔相机模型中，其要经过以下几个变换，最终变为二维图像上的像点p=(μ,ν):

将P从世界坐标系通过刚体变换(旋转和平移)变换到相机坐标系，这个变换过程使用的是相机间的相对位姿，也就是相机的外参数。
从相机坐标系，通过透视投影变换到相机的成像平面上的像点p=(x,y)。
将像点p从成像坐标系，通过缩放和平移变换到像素坐标系上点p=(μ,ν)。
相机将场景中的三维点变换为图像中的二维点，也就是各个坐标系变换的组合，可将上面的变换过程整理为矩阵相乘的形式：

将矩阵K称为相机的内参数,

其中，α,β表示图像上单位距离上像素的个数，则fx=αf,fy=βf将相机的焦距f变换为在x,y方向上像素度量表示。
另外，为了不失一般性，可以在相机的内参矩阵上添加一个扭曲参数γ，该参数用来表示像素坐标系两个坐标轴的扭曲。则内参数K变为

最后可以得到相机的各个内参数：

1.2张氏标定法

1.准备标定图片
2.对每一张标定图片，提取角点信息
3.对每一张标定图片，进一步提取亚像素角点信息
4.在棋盘标定图上绘制找到的内角点（非必须，仅为了显示）
5.相机标定
6.对标定结果进行评价
7.查看标定效果——利用标定结果对棋盘图进行矫正

1.3切向畸变与径向畸变

径向畸变：这是由于透镜先天条件原因（透镜形状），成像仪中心（光学中心）的畸变为0，随着向边缘移动，畸变越厉害。这里有3个参数，k1,k2,k3其中k3是可选参数。
切向畸变：这是摄像机安装过程造成的，如当透镜不完全平行于图像平面的时候产生的。
如何消除径向畸变呢？
在小孔模型中，一条指向在成像平面上的像仍然是直线。但是在实际拍摄的过程中，由于透镜的存在，往往将一条直线投影成了曲线，越靠近图像的边缘，这种现象越明显。透镜往往是中心对称的，使得这种不规则的畸变通常是径向对称的。主要有两大类：桶形畸变和枕形畸变。如下图

2.环境与代码

2.1棋盘环境

运行环境：pyhton2.7、pycharm编译器
测试条件：手机拍照（图像16张）、手机型号华为P30

2.2图片选取

1.制作标定使用标定板。
2.可以将其打印下来固定到一张平板上就是标定使用的标定板，也可以投放到平板上选一个光线较暗不会有倒影的环境进行对平板进行拍摄。使用同一相机从不同的位置，不同的角度，不同的姿态，拍摄标定板的多张照片（10-20张，这里选用了12张）

2.3代码

# coding=utf-8
import cv2
import numpy as np
import glob# 设置寻找亚像素角点的参数，采用的停止准则是最大循环次数30和最大误差容限0.001
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER | cv2.TERM_CRITERIA_EPS, 30, 0.001)# 获取标定板角点的位置
objp = np.zeros((7 * 7, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:7, 0:7].T.reshape(-1, 2)  # 将世界坐标系建在标定板上，所有点的Z坐标全部为0，所以只需要赋值x和yobj_points = []  # 存储3D点
img_points = []  # 存储2D点images = glob.glob("C:\Python\Pictrue\qipan/*.jpg")
i=0
for fname in images:img = cv2.imread(fname)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)size = gray.shape[::-1]ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7, 7), None)#print(corners)if ret:obj_points.append(objp)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (5, 5), (-1, -1), criteria)  # 在原角点的基础上寻找亚像素角点#print(corners2)if [corners2]:img_points.append(corners2)else:img_points.append(corners)cv2.drawChessboardCorners(img, (7, 7), corners, ret)  # 记住，OpenCV的绘制函数一般无返回值i+=1cv2.imwrite('qipan'+str(i)+'.jpg', img)cv2.waitKey(1500)print(len(img_points))
cv2.destroyAllWindows()# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(obj_points, img_points, size, None, None)print("ret:", ret)
print("mtx:", mtx) # 内参数矩阵
print("dist:", dist)  # 畸变系数   distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
print("rvecs:", rvecs)  # 旋转向量  # 外参数
print("tvecs:", tvecs ) # 平移向量  # 外参数print("-----------------------------------------------------")img = cv2.imread(images[2])
h, w = img.shape[:2]
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),1,(w,h))#显示更大范围的图片（正常重映射之后会删掉一部分图像）
print (newcameramtx)
print("------------------使用undistort函数-------------------")
dst = cv2.undistort(img,mtx,dist,None,newcameramtx)
x,y,w,h = roi
dst1 = dst[y:y+h,x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult3.jpg', dst1)
print ("方法一:dst的大小为:", dst1.shape)

3.实验结果与分析

3.1角点检测结果

3.2内参结果截图

由结果可得华为P30后置摄像头的参数矩阵为：

3.3外参结果截图

3.3.1旋转向量

3.3.2平移向量

3.4小结

3.4.1
一般情况下，需要把打印的棋盘纸张平整的放在板子上，拍出来的照片和显示图像及物理点和世界点存在的误差才会很理想，所以我选择将图片在平板中显示，找一个光线较暗不会造成拍摄反光的地方对平板中的图片进行拍摄，就可以有力的减小误差。
3.4.2
通过反投影误差，我们可以来评估结果的好坏，越接近0，说明结果越理想。通过之前计算的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量，使用cv2.projectPoints()计算三维点到二维图像的投影，然后计算反投影得到的点与图像上检测到的点的误差，最后计算一个对于所有标定图像的平均误差即反投影误差。我的反投影误差求出来是0.1282，属于比较小的误差，由此可见手机拍照性能较优。
3.4.3
选取其中的一张图尝试进行（图片如下），在校准前右下角有一定的畸变，而校准后的图片得到了明显的改善。

4.遇到的问题及解决方法

4.1cv2.error3334

在修改了棋盘格为横纵格大小一致后不再报错

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