luogu P4183 [USACO18JAN]Cow at Large P

https://www.luogu.com.cn/problem/P4183

学到许多

显然要求出来一个f[u]f[u]f[u]表示离uuu最近的叶子距离

考虑对于一个节点的情况，把它设为根

求出来以它为根的每个点的深度，记为dep[u]dep[u]dep[u]

手玩一下容易发现对于每个节点，叶子是否需要的放判断是

f[u]<=dep[u],f[fa]>dep[fa]f[u]<=dep[u],f[fa]>dep[fa]f[u]<=dep[u],f[fa]>dep[fa]

那么这个uuu节点（对应的子树）就可以对根产生1的贡献

但是直接这么做非常不好计算，发现难处理的是fafafa

因为产生贡献的一定是子树，所以考虑

对于一棵子树 ∑in[x]=2m−1\sum in[x]=2m-1∑in[x]=2m−1
可以得到1=∑(2−in[x])1=\sum (2-in[x])1=∑(2−in[x])
这要就能保证子树加起来最后的贡献是111

然后考虑计算
那么根据上面那条性质，可以轻易得到

ans=∑[f[u]<=dep[u]](2−in[u])ans=\sum [f[u]<=dep[u]] (2-in[u])ans=∑[f[u]<=dep[u]](2−in[u])
这样就能保证子树的贡献是111

然后我们考虑点分治，以rtrtrt为分治中心

dep[x]+dep[i]>=f[i]dep[x]+dep[i]>=f[i]dep[x]+dep[i]>=f[i]那么iii就能对xxx产生2−in[i]2-in[i]2−in[i]的贡献
用树状数组维护f[i]−dep[i]f[i]-dep[i]f[i]−dep[i]即可

code：


#include<bits/stdc++.h>
#define N 200050
using namespace std;
int f[N], in[N];
vector<int> g[N];
void dfs(int u, int fa) {f[u] = 114514;if(in[u] == 1) f[u] = 0;for(int v : g[u]) {if(v == fa) continue;dfs(v, u);f[u] = min(f[u], f[v] + 1);}
}
void dfss(int u, int fa) {for(int v : g[u]) {if(v == fa) continue;f[v] = min(f[v], f[u] + 1);dfss(v, u);}
}int t[N], n;
#define lowbit(x) (x & -x)
void update(int x, int y) { x += n;for(; x <= 2 * n; x += lowbit(x)) t[x] += y;
}
int query(int x) { x += n;int ret = 0;for(; x; x -= lowbit(x)) ret += t[x];return ret;
}int S, siz[N], vis[N], gs, ls[N], msiz[N], dep[N], ans[N];
void find(int u, int fa) {ls[++ gs] = u;siz[u] = 1; msiz[u] = 0;for(int v : g[u]) {if(v == fa || vis[v]) continue;find(v, u);siz[u] += siz[v];msiz[u] = max(msiz[u], siz[v]);}msiz[u] = max(msiz[u], S - siz[u]);
}
void get(int u, int fa) {ls[++ gs] = u; siz[u] = 1;for(int v : g[u]) {if(v == fa || vis[v]) continue;dep[v] = dep[u] + 1;get(v, u); siz[u] += siz[v];}
}
void calc(int o) {//for(int i = 1; i <= gs; i ++) printf("%d ", ls[i]); printf("\n");for(int i = 1; i <= gs; i ++) {int x = ls[i];update(f[x] - dep[x], 2 - in[x]);//    if(x == 2) printf("%d ", dep[x]);}   for(int i = 1; i <= gs; i ++) {int x = ls[i];ans[x] += o * query(dep[x]);}for(int i = 1; i <= gs; i ++) {int x = ls[i];update(f[x] - dep[x], -(2 - in[x]));}
}
void solve(int u) {gs = 0;find(u, u);for(int i = 1; i <= gs; i ++) if(msiz[ls[i]] < msiz[u]) u = ls[i];//printf("* %d  %d\n", u, siz[u]);gs = 0;dep[u] = 0;get(u, u);calc(1);vis[u] = 1;for(int v : g[u]) {if(vis[v]) continue;gs = 0; get(v, u);calc(-1);S = siz[v];solve(v);}
}
int main() {// freopen("a.in","r",stdin);// freopen("a.out","w",stdout);scanf("%d", &n);for(int i = 1; i < n; i ++) {int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);g[u].push_back(v), g[v].push_back(u);in[u] ++, in[v] ++;}dfs(1, 0), dfss(1, 0);S = n; solve(1);for(int i = 1; i <= n; i ++) if(in[i] == 1) ans[i] = 1;for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d\n", ans[i]);return 0;
}

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