一、横向剪切干涉原理

横向剪切干涉法可以用图1来说明，一束由被检验光学零件或系统射出的波面(即被测波面)，通过特定的分光元件后得到一束与原光束有一定的横向位移(相对于波的传播方向)的波面，这一波面与原始波面重合，在波面的重合区域出现干涉条纹。从被剪切的波面形式看，可分为平行光的横向剪切和会聚光的横向剪切，如图1所示，其中平行光横向剪切，是波面在其自身平面内移动而得到的横向错位，会聚光横向剪切，是球面绕其曲率半径中心转动而得到横向错位。

图 1 横向剪切干涉仪[1]

很容易看出，波前发生自身剪切后产生的剪切干涉条纹包含有原始波前形状信息可以通过某些定性分析和定量计算来处理干涉条纹，从而再现原始波前的波差分布。在这当中最重要的，也是最鲜明的特点就是波面横向剪切是利用被测波面自身实现干涉的，没有其它的参考波面。因此，这种检测技术受环境的影响小。

二、基于傅里叶变换法的差分波前求解

在横向剪切干涉测量中，通过相移技术或者傅里叶变换条纹图方法可以获得待测波前 φ(m, n )分别沿x和y方向剪切后的差分波前Dx(m, n)和Dy(m, n)[2]。(完整的理论推导，可参考文献[2])

三、基于FFT的横向剪切干涉仿真模拟实例分析

首先，待测波前用zernike的初级球差来进行模拟。

设置X与Y方向的剪切量相同，此外，为了能够通过傅里叶变换法获取差分波前，还需要将其中一束待测波前物光进行倾斜模拟，最终模拟得到的X方向与Y方向的剪切干涉图分别如图2与图3所示。

对干涉图进行傅里叶变换，得到的频谱如图2(b)所示。提取出+1级频谱，进行逆傅里叶变换，即可获得包裹相位，对包裹相位进行解包裹处理(此处采用的是最小二乘解包裹算法)，即可获得X方向的差分波前。

图2 X方向剪切干涉图仿真及其差分波前的求解

图3 Y方向剪切干涉图仿真及其差分波前的求解

四、基于时间相移法的横向剪切干涉模拟实例

我们知道，在横向剪切干涉测量中，还可通过相移技术来获去待测波前的差分波前。

本案例以四步时间相移法为例，先分别模拟出相移步长为π/2的四幅剪切干涉图。如下图示，然后根据四步相移公式，即可进一步求出其包裹相位，对包裹相位进行解包裹处理，即获得了差分波前。

图4 基于时间相移法剪切干涉图模拟及差分波前求解

图5 基于时间相移法剪切干涉图模拟及差分波前求解

五、波前重构算法研究

在横向剪切干涉测量中，通过相移技术或者傅里叶变换条纹图方法获得待测波前分别沿x和y方向的剪切后的差分波前后，如图2(d)与图3(d)所示。可通过zernike多项式法或傅里叶模式[3]的对待测波前进行重建。

此外，在哈特曼波前传感器技术中，还可通过区域法重构待测波前，(区域法重构波前对于剪切干涉差分波前的重构还需要进一步分析)，区域法重构待测波前可参考博主的相关文章《哈特曼波前传感器区域法重构算法实例》。

参考文献

刘健, “横向剪切干涉的特性研究和波面重建,” 硕士 (大连理工大学, 2009).
曾新, 梁佩莹, and 丁剑平, “大剪切量干涉的二维波前重建,” 中国激光, 782-786 (2005).
向海波, “剪切干涉的波前重建算法研究,” 硕士 (哈尔滨工业大学, 2010).

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