FORTRAN+计算物理学学习日记（7）

2.3多步法求解常微分方程

program mainimplicit noneinteger(8)::n,m,i,kreal(8),external::fa,fbreal(8)::h,x(200),ya(200),yb(200),yc(200,200),yd(200)n=100m=100h=4.0/nopen(unit=99,file="xable.csv")open(unit=100,file="Adams-two.csv")open(unit=101,file="Adams-four.csv")open(unit=102,file="Adams-Moulton two.csv")open(unit=103,file="exact.csv")do i=1,n+1,1x(i)=(i-1)*hwrite(99,*)x(i)end doclose(99)!The Adams two-step algorithmya(1)=1ya(2)=1-h*h/2.0write(100,*)ya(1)write(100,*)ya(2)do i=2,n,1ya(i+1)=ya(i)+h*(3.0/2.0*fa(x(i-1),ya(i))-fa(x(i-1),ya(i-1))/2.0)write(100,*)ya(i+1)end doclose(100)!The Adams four-step algorithmyb(1)=1write(101,*)yb(1)do i=1,3,1yb(i+1)=yb(i)+h*fa(x(i),yb(i))write(101,*)yb(i+1)end dodo i=4,n,1yb(i+1)=yb(i)+h/24.0*(55.0*fa(x(i),yb(i))-59.0*fa(x(i-1),yb(i-1))&+37.0*fa(x(i-2),yb(i-2))-9.0*fa(x(i-3),yb(i-3)))write(101,*)yb(i+1)end doclose(101)!The Adams-Moulton two-step algorithmyc(1,1)=1yc(1,2)=1-h*h/2.0do i=2,n,1yc(1,i+1)=yc(1,i)+h*(3.0/2.0*fa(x(i),yc(1,i))&-fa(x(i-1),yc(1,i-1))/2.0)end dodo i=2,n,1do k=1,m,1yc(k+1,1)=1yc(k+1,2)=yc(1,2)yc(k+1,i+1)=yc(1,i)+h/12.0*(5.0*fa(x(i+1),yc(k,i+1))&+8.0*fa(x(i),yc(k,i))-9.0*fa(x(i-1),yc(k,i-1)))   end doend dodo i=1,n+1,1write(102,*)yc(m+1,i)end doclose(102)!The exact solutiondo i=1,n+1,1yd(i)=fb(x(i))write(103,*)yd(i)end doclose(103)
end program main!!exact solution 的function函数
function fb(x)implicit nonereal(8)::xreal(8)::fbfb=dexp(-x*x/2.0)return
end
!!-x*y的function函数
function fa(x,y)implicit nonereal(8)::x,yreal(8)::fafa=-x*yreturn
end

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