样本方差为何除以n-1

设样本均值为，样本方差为，总体均值为，总体方差为，那么样本方差有如下公式：

很多人可能都会有疑问，为什么要除以n-1，而不是n，但是翻阅资料，发现很多都是交代到，如果除以n，对样本方差的估计不是无偏估计，比总体方差要小，要想是无偏估计就要调小分母，所以除以n-1，那么问题来了，为什么不是除以n-2、n-3等等。所以在这里彻底总结一下，首先交代一下无偏估计。

无偏估计

以例子来说明，假如你想知道一所大学里学生的平均身高是多少，一个大学好几万人，全部统计有点不现实，但是你可以先随机挑选100个人，统计他们的身高，然后计算出他们的平均值，记为。如果你只是把作为整体的身高平均值，误差肯定很大，因为你再随机挑选出100个人，身高平均值很可能就跟刚才计算的不同，为了使得统计结果更加精确，你需要多抽取几次，然后分别计算出他们的平均值，分别记为：然后在把这些平均值，再做平均，记为：，这样的结果肯定比只计算一次更加精确，随着重复抽取的次数增多，这个期望值会越来越接近总体均值，如果满足，这就是一个无偏估计，其中统计的样本均值也是一个随机变量，就是的一个取值。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。

介绍无偏估计的意义就是，我们计算的样本方差，希望它是总体方差的一个无偏估计，那么假如我们的样本方差是如下形式：

那么，我们根据无偏估计的定义可得：

由上式可以看出如果除以n，那么样本方差比总体方差的值偏小，那么该怎么修正，使得样本方差式总体方差的无偏估计呢？我们接着上式继续化简：

到这里得到如下式子，看到了什么？该怎修正似乎有点眉目。

如果让我们假设的样本方差乘以，即修正成如下形式，是不是可以得到样本方差是总体方差的无偏估计呢？

则：

因此修正之后的样本方差的期望是总体方差的一个无偏估计，这就是为什么分母为何要除以n-1。

样本方差为何除以n-1相关推荐

【数学基础】无偏估计——为何样本方差需要除以（n-1）？
[fishing-pan:https://blog.csdn.net/u013921430 转载请注明出处] 相信在学习数理统计过程中,肯定很多人会下面这样的疑问为什么样本方差是除以(n ...
样本方差为何除以n-1而不是n？
很多人可能都会有疑问,为什么要除以n-1,而不是n. 如果除以n,对样本方差的估计不是无偏估计,比总体方差要小,要想是无偏估计就要调小分母,所以除以n-1. 那么问题来了,为什么不是除以n-2.n-3 ...
总体样本方差的无偏估计样本方差为什么除以n-1
1)基本概念我们先从最基本的一些概念入手. 如下图,脑子里要浮现出总体样本,还有一系列随机选取的样本.只要是样本,脑子里就要浮现出它的集合属性,它不是单个个体,而是一堆随机个体集合.样本是总体样本中 ...
笔记-彻底理解样本方差为何除以n-1
对,https://blog.csdn.net/Hearthougan/article/details/77859173,的划重点,以及解读: 原文非常优秀,以下内容是我的重新理解,包含大量原文直接摘 ...
为什么样本方差里面要除以（n-1）而不是n？
前段日子重新整理了一下这个问题的解答,跟大家分享一下,如果有什么错误的话希望大家能够提出来,我会及时改正的,话不多说进入正题: 首先,我们来看一下样本方差的计算公式: 刚开始接触这个公式的话可能会有一 ...
为什么要将样本方差除以 N-1
为什么要将样本方差除以 N-1? 介绍在本文中,我们将推导出用于计算正态分布数据的平均值和方差的众所周知的公式,以便回答文章标题中的问题.但是,对于那些对这个问题的"为什么"不感 ...
样本方差公式为什么除以的是n-1
本文是依照<彻底理解样本方差为何除以n-1>一文进行学习而做的学习笔记,是在学习前面一文的基础上,对某些步骤添加了一些自己的理解,如果有什么不对的地方还请各位道友多多指正哈!当然以后要是突 ...
样本方差分母为什么是n-1？——无偏估计
文章目录 1 总体方差和样本方差 2 方差的无偏估计 3 从自由度角度理解样本方差为什么除以n−1n-1n−1? 1 总体方差和样本方差首先要分清总体和样本: 总体:研究对象的整个群体比如总共10 ...
总体方差与样本方差分母的小小区别，n还是n-1？
总体方差与样本方差分母的小小区别,n还是n-1? 引入方差概念方差计算无偏估计样本方差公式相关参考链接样本方差的自由度是n-1 引入方差概念方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数 ...

样本方差为何除以n-1

无偏估计

样本方差为何除以n-1相关推荐

最新文章

热门文章