《剑指offer》41~45

面试题41：数据流的中位数

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
using namespace std;//题目：数据流的中位数
/* 如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，* 那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。
*//*思路：* 获得一个stream的中位数，要求每次的响应速度要快，而不能每次都去重新找，这是很影响效率的* 借助一个最大堆和一个最小堆来实现是比较好的选择* 维护一个最大堆和最小堆，最小堆中任意一个数都大于最大堆中最大的数* 假设总数为偶数时，新数据会被插入到最小堆中，总数变为奇数，那么此时中位数就是最小堆的头* 总数为奇数时，新数据插入到最大堆，总数变为偶数，中位数就是最大堆和最小堆的头元素的平均数* 根据当前两堆的总元素和，来确定中位数是一个数还是两个数的均值* 情况1：总数为偶* 按理说此时应该将元素插入到最小堆，但是如果此时该元素比最大堆的头元素小，就需要把这个元素插入到最大堆的合适位置来保证顺序* 然后把最大堆头元素拿出来放到插入到最小堆去，这样才能保证最小堆的任意一个数都大于最大堆头元素，保证当前最小堆的头元素就是中位数** 情况2：总数为奇* 当总元素个数为奇数时，需要将新元素插入到最大堆，但新元素可能比最小堆的堆顶大，如果发生这种情况，需要将最小堆的头元素拿出来，把新数据插入到最小堆的对应位置* 再把最小堆的头元素插入最大堆的适当位置* *///leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream/submissions/
//          https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream/
//牛客：https://www.nowcoder.com/practice/9be0172896bd43948f8a32fb954e1be1?tpId=13&&tqId=11216&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
class MedianFinder {priority_queue<int> big_heap;priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> small_heap;
public:/** initialize your data structure here. */MedianFinder() {}void addNum(int num) {if (big_heap.size() == small_heap.size()){if (big_heap.size()>0 && num<big_heap.top()){big_heap.push(num);//保存最大堆的堆顶元素num=big_heap.top();//将最大堆堆顶元素弹出big_heap.pop();}//此时元素总数变为奇数，中位数即为最小堆堆顶元素small_heap.push(num);}else{if (small_heap.size()>0 && small_heap.top()<num){small_heap.push(num);//保存最小堆的堆顶元素num = small_heap.top();//将最小堆中的堆顶元素弹出small_heap.pop();}//将num插入最大堆并重新排序，此时中位数就是(big_heap[0]+small_heap[0])/2big_heap.push(num);}}double findMedian() {if (big_heap.size() == small_heap.size())return (double)(big_heap.top() + small_heap.top())*1.0 / 2;elsereturn (double)(small_heap.top());}
};int main()
{MedianFinder *m=new MedianFinder;m->addNum(1);cout<<m->findMedian()<<endl;m->addNum(4);cout<<m->findMedian()<<endl;m->addNum(2);cout<<m->findMedian()<<endl;m->addNum(3);cout<<m->findMedian()<<endl;m->addNum(5);cout<<m->findMedian()<<endl;return 0;
}

面试题42：连续子数组的最大数

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;/*题目：连续子数组的最大和* 输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。* 要求时间复杂度为O(n)。
*//*思路：* 这道题比较简单，这里只做简单的讲解* 可以这样去想，先设置一个初始maxSum为int的最小取值，而curSum即当前最大和设置为0，当前即所有元素都不选，子数组为空时的元素和* 随后开始更新，只要当前的和不小于0，就说明比初始的maxSum大，就有保留并继续去加的必要，* 一旦当前和小于0，就需要抛弃掉当前下标以前的数组，因为这部分相加之后得到的是负数，不如不要* 每次遍历都需要更新maxSum值** 其实，这个实质还是在用双指针来实现，只不过在这里有一个衡量指标就是0，比0小就直接抛弃掉* 每次进入curSum<0的部分其实就是在更新子数组的左指针，而else里则是在更新子数组的右指针* 然后每次更新后要更新maxSum* *///leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/
//          https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
//牛客：https://www.nowcoder.com/practice/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484?tpId=13&rp=1&ru=%2Fta%2Fcoding-interviews&qru=%2Fta%2Fcoding-interviews%2Fquestion-ranking
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {if(array.size()==0)return 0;int curSum=0;int maxSum=0x80000000;for(int i=0;i<array.size();i++){if(curSum<0){curSum=array[i];}elsecurSum+=array[i];if(curSum>maxSum)maxSum=curSum;}return maxSum;
}int main()
{int a[]={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};vector<int> v(a,a+9);int res=FindGreatestSumOfSubArray(v);cout<<res<<endl;return 0;
}

面试题43：1~n中整数出现的次数

#include<iostream>
using namespace std;//题目：1~n中整数出现的次数
//输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
//例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。//leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof
//          https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/
//牛客：https://www.nowcoder.com/practice/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?tpId=13&&tqId=11184&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking/*思路1：
*
* 对于1出现的次数进行统计，首先要保证条理，按位来统计是一个不错的选择，分段来统计也可以
* 这里介绍剑指offer和leetcode上的两种思路
* 剑指offer上的方法，基于递归来进行分段统计，但实质还是对每一个分段上的数字进行按位统计，只不过这里只分了最高位和非最高位
* 每次递归时都会砍掉当前的最高位，比如初始n为12345，则进入下次递归时n为2345
* 当n为个位数时，直接返回1，否则
* temp表示当前位的基数，即个十百千万...* 首先获取最高位数字first，计算在当前分段(n%temp~n )中1出现在最高位的次数
* 若该值为1，比如12345其首位为1，则2345~12345之间最高位出现1的次数firstNumOf1为n%temp+1，这个1对应的数字为10000
* 若该值大于1，比如22345，其首位为2，所有最高位为1的5位数都被2345~22345所包括，此时最高位出现1的次数为temp* 随后再计算当前分段(n%temp~n)出现在非最高位的1的次数，为first * (len - 1)*(temp / 10)
* 这里再举刚才的例子，12345，otherNumOf1是2345-12345之间除最高位之外出现1的次数
* 为什么是first*(len-1)*(temp/10)?
* first决定了将这些数分成多少块，如果数是12345，这部分求的就是2345-12345中1的个数
* 如果数是22345，这部分求的就是2345-12345和12345-22345两部分，且这两部分中1出现在非最高位的次数是完全一样的
* 因为每一位都可能出现1，所以共有len-1种可能，而每一种可能下其余位置都可以取0-9这10个数
* 所以总数如公式表达，这有点类似一个简单的带约束的排列组合* 最后，调用函数进入递归，countDigitOne1(n%temp)表示的是1-2345上1的次数
* 三部分相加即是最终的结果，函数会一直递归，让每一位都“做一次最高位”
*/int getLength(int n)
{int len = 0;while (n != 0){len++;n /= 10;}return len;
}
int countDigitOne1(int n) {if (n<1)return 0;int len = getLength(n);if (len == 1)return 1;int temp = pow(10, len - 1);int first = n / temp;//获取最高位数字//当前最高位的值不同，最高位出现1的次数也不同//最高位为1，则最高位出现1的个数为n除temp的余数+1，以12345为例//最高位出现1的个数为12345%10000+1=2346//如果最高位大于1，则最高位出现1的个数为tempint firstNumOf1 = first == 1 ? n % temp + 1 : temp;// 在介于n%tmp到n之间的数字中，除了最高位为1，其余各个数字分别为1的总数和//举个例子，一个数12345，则firstNumOf1就是2345-12345之间最高位出现1的次数//otherNumOf1是2345-12345之间除最高位之外出现1的次数，countDigitOne1表示的是1-2345上1的次数//为什么是first*(len-1)*(temp/10)?//first决定了将这些数分成多少块，如果数是12345，这部分求的就是2345-12345中1的个数//如果数是22345，这部分求的就是2345-12345和12345-22345两部分//因为每一位都可能为1，所以有len-1种可能，而每一种可能下其余为止都可以取0-9这10个数//所以总数如公式表达，这里求的是1的个数，不是数字的个数，要注意int otherNumOf1 = first * (len - 1)*(temp / 10);return firstNumOf1 + otherNumOf1 + countDigitOne1(n%temp);
}/*思路2：
* 这里再来说说第二种思路，其实实质上和上面的是一样的，只是这次变成了从最低位开始统计，而且无需递归，逻辑也更加清晰
* 举个例子，计算从1到12340中1的次数
* 首先从最低位开始，每次计算要统计当前位的值、高一位的值以及低一位的值
* 计算规则为:current = (n / i) % 10; //当前数字before = n / (i * 10); //高位数字after = n - (n / i)*i; //低位数字
* 对于12340，最低位为0，此时若更高位置的数值不变，即该数字最高三位始终保持为123，则最低位出现1的次数为before*i，这里的i和上面的temp意义一样
* 对于该数，计算得此值为4，分别为12301 12311 12321 12331这四个数
* 下一步，更新i值，进入下一次循环，此时current值为4，after为0，before为3
* 若更高位数值不变，即最高两位数字始终为12，则当前位置(十位)出现1的次数为(before + 1) * i，计算得次数为40
* 为什么current的值不同，会影响计数？举个例子，对于数字101，十位取1的次数为10，有10 11 12 13 14 15 16 17 18 19这10种情况；
* 对于数字111，十位取1的次数为12，包括10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 以及110 111
* 而对于121，十位取1的次数则为20，包括10~19以及110~119
* 这里一定要注意，其实说白了还是受分段的影响
* 回到刚才的问题，继续计算直到循环退出，最终得到数值
* 思路1和思路2既有相同的地方，如按位统计的思想，也有不同的地方，在第一种思路中，分段的意图比较明显，而思路二中则在没有强调(实际上蕴含了)
* 分段的情况下更好地实现了计数
* 总体来说，思路2是更先进的，但思路1对于理解问题也是有帮助的
*/int countDigitOne2(int n)
{int count = 0;//1的个数int i = 1;//当前位int current = 0, after = 0, before = 0;while ((n / i) != 0) {current = (n / i) % 10; //当前数字before = n / (i * 10); //高位数字after = n - (n / i)*i; //低位数字//如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数if (current == 0)count += before * i;//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1else if (current == 1)count += before * i + after + 1;//如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数elsecount += (before + 1) * i;//前移一位i = i * 10;}return count;
}

面试题44：数字序列中某一位的数值

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;/*题目：数字序列中某一位的数值
* 数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
* 请写一个函数，求任意第n位对应的数字。
*///leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zi-xu-lie-zhong-mou-yi-wei-de-shu-zi-lcof
//          https://leetcode-cn.com/problems/nth-digit/
//牛客：无/*思路：
* 首先对这个序列进行分析01234567891011121314151617181912021...90919293949596979899100101102...9989991000...
* 可以看到1位数0-9共10个，占据了1-10位
* 两位数10-99共90个，占据了11-190位
* 三位数100-999共900个，占据了191-2890位
* 以此类推
* 简单介绍变量len和nextSize，len类似于一个计数器最终用于记录第n位是几位数，初始时为1
* nextSize用于表示（当前位数+1）的数字共占据多少位(多少下标)，由len计算而来* 我们首先得知道第n位到达是个几位数
* 这可以通过不断得更新和减掉X位数占据的位数来最终确定，举个例子，求第200位
* 首先减掉10，更新nextSize值为180
* 再减掉180，n变为10，此时更新nextSize为1800，对应的三位数，而n<nextSize，说明第200位是一个三位数* 随后再进一步确定n在len位数的第几个数字的下标中包括，并拿出这个数字，这里为了方便最终取值，把这个数字转换成了字符串
* 这个数字值为pow(10, len-1) + (n - 1) / len，根据位数计算而来，pow(10, len-1)为基数，即len位数的第一个数
* 每个len位数占据len位下标，而n从1开始，下标从0开始，所以需要减去1，得到这个数字是len位数的第几个(非最高位的值)
* 加上基数即可知道这个数具体为多少，将该数转化为字符串
* 回顾前面的例子，n=200，我们已经知道了这个数是三位数，而n此时只剩下10，代入上式可知，下标n所在的数为103* 最后，再计算具体属于这个数的第几位，由n - (n - 1) / len * len - 1来计算，将字符转回数字
*/int findNthDigit(int n) {if (n < 10) {return n;}int len = 1;//单个数字的长度long long nextSize = pow(10, len-1) * len * 9;//长度为len + 1的数字所构成的字符串的长度//第一步：确定n所处的数字的位数while (n > nextSize) {n -= nextSize;len += 1;nextSize = pow(10, len-1) * len * 9;//长度为len + 1的数字所构成的字符串的长度}//第二步：确定n是位数为len + 1的数字中的第几个数字，并且转换为字符串string resStr = to_string((long long)pow(10, len-1) + (n - 1) / len);//返回n在这个数字中对应的位，（比如当n == 15，求得len = 1，n = 6， resStr = “12”,然后取出“12”字符串的第二位）//注意返回的int数字，并不是返回字符'k',需要减去'0'return resStr[n - (n - 1) / len * len - 1] - '0';
}

面试题45：把数组排成最小的数

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;/*题目：把数组排成最小的数
* 输入一个非负整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。
*///leetcode:https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zu-pai-cheng-zui-xiao-de-shu-lcof/
//牛客：https://www.nowcoder.com/practice/8fecd3f8ba334add803bf2a06af1b993?tpId=13&&tqId=11185&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking/*思路：
* 这道题难度不大，其重点就在于通过何种方式来确定各数字的位置，来组成最小数字
* 这里通过转换成字符串，借助大于小于号的重载来实现，因为直接比较数字会有很多情况处理，且过程复杂
* 而转换成字符串比较时只需要做两次拼接，来比较即可
* 借助sort函数，根据比较的结果完成排序
* 比较过程由compare函数来实现，其实质是：如果两个字符串s1和s2，s1+s2小于s2+s1，就把s1放在s2前面
* 最终将排好序的字符串数组拼接，转换回int即可
*/static bool compare(string s1, string s2)
{string str1 = s1 + s2;string str2 = s2 + s1;return str1<str2;
}string PrintMinNumber(vector<int> numbers) {if (numbers.size() == 0)return "";vector<string> strs;for (int i = 0; i<numbers.size(); i++){string tmp = to_string(numbers[i]);strs.push_back(tmp);}sort(strs.begin(), strs.end(), compare);string res;for (int i = 0; i<strs.size(); i++)res += strs[i];return res;
}

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